理解Isabelle中的派生词（at..in`）的含义

这是一个关于伊莎贝尔图书馆衍生工具概念的问题

我试图理解

（f有_场_导数dx）（在S中的x处）

的意思。我知道

（在S中的x处）

是一个过滤器，但直觉上我认为下面的陈述是正确的

lemma DERIV_at_within: 
"(∀x ∈ S. (f has_field_derivative D x) (at x)) 
   = (∀x. (f has_field_derivative D x) (at x within S))"

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如果不是，我应该如何解释衍生工具中的

（S中的x）

。

A中的x是
x
的指向邻域，与
A
相交。例如，
at_right
是{xSo内x处的
的缩写，因此我方程的右侧更强，如果S是开的，它将是可证明的？如果我没有弄错，它应该是这样的：对于给定的
x
，语句
（f具有_field_导数dx）（S内x处）
表示下列情况之一：如果
x
位于
S
的内部，则等同于在x
处写入
。如果
x
不在
S
的结尾处，则它是完全空的（即始终为真）。否则（即如果
x
位于
S
的边界处），S
中x处的
语句严格地弱于x处的
语句，但也不是空洞的。它只是用约束方法描述了一个导数。因此，右边的语句通常不会被左边的语句暗示，因为右边说的是关于
x
的事情，它们位于的前沿de>S
但不在
S
本身。另一方面，左边的一个通常也不被右边的一个暗示，因为左边的一个对
S
边界上的点以及
S
本身的点做出了更有力的陈述。右边只说-存在进近导数；左侧的导数没有此类限制。