Java 如何验证算法的运行时间？

我使用仿射间隙代价对全局对齐算法进行编码。以大O表示法表示的算法运行时间为^2。然而，我的老师在课堂上说，为了验证运行时间，必须将运行时间除以n^2，其中n是使用不同长度序列的序列长度。如果n，Rn/n^2低于水平线，则验证运行时间。我真的不明白那是什么意思。我用不同长度的序列绘制了Rn/n^2。它成功了。我一开始有波动，但后来波动消失了，你也可以在图片中看到这一点。我使用的序列长度从1000个碱基到10000个碱基。

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有人知道Rn/n^2如何验证运行时间吗？我试着在网上查找，但找不到可能的答案。如果我的问题太简单，请原谅。我没有计算机科学背景。

如果我们说一个算法在On²中，我们实际上是指运行该算法所需的步骤数，作为输入大小n的函数在On²中

当我们说一个函数在On²中时，实际上是指存在一个正常数c，因此对于大的输入大小n，fn 这相当于说：存在一个正常数c，因此对于大输入尺寸n，c>fn/n²

您已经注意到上面的图收敛到一个常量值。这是你的c

当然，运行您使用的算法所需的步骤数

On2被定义为函数Rn的集合，对于某些常数c，Rn≤对于所有足够大的n

这个不等式等价于Rn/n2≤c

所以你们的老师建议你们画出Rn/n2，这样，对于足够大的n，你们可以得到一个常数c

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请注意，此图不是正式的证明。这只是一个有用的可视化。

更简单地解释它：On²中的算法就像一个二次函数。你总是可以将二次函数除以a*b²形式的函数，得到一个常数函数。

一些数学知识。对不起，但你确实需要一点数学知识才能真正理解这一点

符号fn位于^2上表示：

1定义gn=fn/n2

当N趋于无穷大时，gn的极限为C，其中C是常数

直观地说，随着n越来越大，gn函数越来越接近C。数学家会说它收敛于C

事实上，数学比那复杂一点，但我很生疏。我尽量保持简单

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你的图表所做的是证明gn确实收敛。C值是Y轴上的值，对应于图形接近的直线。。。随着X轴上的值变为无穷大。

运行时间在^2上意味着将始终存在2个实数正数b和n0，因此，对于每n>=n0

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Rn您所做的是规范化数据，因此如果数据确实在^2上，那么输出应该是常量。同样，如果你打开了，那么你做Rn/n，看看它是否真的是线性的。谢谢。谢谢你这么好的解释谢谢你的回答对我帮助很大