Java 一种短算法的运行时间分析

我得到了以下代码：

public class alg 
{
    public static int hmm (int x)
    {
        if (x == 1)
        {
            return 2;
        }
        return 2*x + hmm(x-1);
    }

    public static void main (String[] args)
    {
        int x = Integer.parseInt(args[0]);
        System.out.println(hmm(x));
    }
}

所以第一个问题是，这个算法算什么？ 我刚刚在eclipse中键入并运行了它 所以我可以更好地看到它的功能（以前是伪代码，我不能在这里键入，所以我键入了代码）。我已经意识到这个算法有以下功能：它将接受输入并将其乘以下面的数字。 例如：

input = 3, output = 12 because 3*4 = 12.  
Or Input = 6, output 42 because 6*7 = 42.

好的，下一个问题是我的问题。我被要求分析这个算法的运行时间，但我不知道从哪里开始。 我想说，在开始的时候，当我们定义x时，我们已经得到了

time=1

我相信if循环也会给出

time=1

。 最后一部分，

返回2x+alg（x-1）

应该给出“某物^x”或。。？ 所以最后我们得到了类似于“something^x”+2的东西，我怀疑这是对的：/

编辑，也设法键入伪代码：）

---

该函数计算

f(x) = 2(x + x-1 + x-2 + ... + 1)

---

它将在

O（x）

中运行，即将调用

x

时间作为恒定时间

O（1）

当您遇到问题时，尝试使用（小）数字遍历代码

这算什么？

让我们以

hmm（3）

为例：

3！=1

，所以我们计算

2*3+hmm（3-1）

。降低递归级别

2！=1

，所以我们计算

2*2+hmm（2-1）

。降低递归级别

1==1

，因此我们返回

2

。不再递归，因此

hmm（2-1）==hmm（1）==2

备份一个递归级别，我们得到

2*2+hmm（1）=2*2+2=4+2=6

。因此

hmm（2）=6

另一级备份，我们得到

2*3+hmm（2）=6+6=12

如果仔细观察，算法会计算：

2*x+…+4+2

我们可以把这一点颠倒过来，把

2

因子去掉，得到

2*（1+2+…+x）

这是一个，我们有一个众所周知的公式（即

x²+x

）

需要多长时间？

渐近运行时间为

O（n）

没有循环，所以我们只需要计算递归的数量。人们可能会试图计算各个计算步骤，但每个步骤的a都是常数，因此我们通常将它们组合成常数因子

k

O（n）是什么意思？

嗯。。。我们进行

x-1

递归步骤，在每个步骤中通过

1

减少

x

，直到我们达到

x==1

。从

x=n

到

x=1

有

n-1

这样的步骤。因此，我们需要

k*（n-1）

操作

---

如果你认为

n

非常大，

-1

可以忽略不计，所以我们放弃它。我们还降低了常数因子，因为对于大的

n

，

O（nk）

和

O（n）

也没有太大区别。

因为没有循环，所以运行时间与递归次数成正比。由于只有一个递归步骤

hmm（x-1）

，并且假设

x>0

，递归的数量就是

x-1

。您确定算法对输入

6

返回

42

？算法不返回

2^x*x

？@Codor如果我是法官，它应该返回

x²+x

。它计算算术级数的两倍。。。通过递归。我明白了，我误解了。你所说的“将被调用为常数时间

O（1）

”到底是什么意思？这意味着有恒定的计算量，而不依赖于x值。这是大O表示法的一个例子：。哇，非常感谢您的详细和准确的回答，非常感谢！）我明白了！但也要感谢其他人在我的帖子中回复：D

f(x) = 2(x + x-1 + x-2 + ... + 1)