Java中的随机可逆矩阵

我在一个项目中工作，对于这个项目，我需要生成一个平方随机可逆矩阵

---

我发现了如何生成一个平方随机矩阵，但我想确定这是一个可逆矩阵，而不必计算行列式或多次生成该矩阵，你能给我一个提示吗？

一种方法是生成矩阵的奇异值分解。即生成“随机”（平方）正交矩阵U和V，以及“随机”对角矩阵S，然后计算

 M = U*S*V'

注意，每个矩阵都有一个奇异值分解

只要S的对角元素都不为0，M就可逆。许多处理可逆矩阵的例程对矩阵的条件数很敏感；随着条件数的增加，错误往往会增加。M的条件数与S的条件数相同，S的条件数是S的最大（按绝对值）对角线元素除以最小（按绝对值）。你可能想要控制这个。一种方法是生成S的元素，使其在say[lo，hi]中保持一致，然后随机设置符号

生成“随机”正交矩阵的一种方法是生成“随机”Householder反射的乘积，即

R_v = 1 - 2*v*v'/(v'*v)

其中v是“随机”向量。 每个n×n正交矩阵可以写成n个Householder反射的乘积。 所有这一切在计算上并不像乍看的那样严重。由于反射器的特殊形式，编写计算

R_u*M and M*R_v'

在M中，仅使用n个额外存储，且为O（n*n）

因此，一个方案是

Generate S
Repeat n times
  Generate random non zero vector u 
  Update S to be R_u*S
  Generate random non zero vector v 
  Update S to be S*R_v'

一个可能有效的方法

生成两个矩阵L，它是下三角矩阵，所有条目都位于主对角线零点之上，U是上三角矩阵，条目位于主对角线零点之下。然后形成一个矩阵a=LU

---

L或U的行列式只是主对角线上条目的乘积，所以你只需要确保它们都不是零。A的行列式是两个行列式的乘积

[x0；0x0；0x0]对于任何随机x（除0之外）都是可逆的。这是真的，但为了我的项目，我希望所有值都是随机的。如果您在这里没有得到答案，请尝试math.stackexchange.com，那些家伙擅长于

数学

标记。我会尝试一下。我会向你保证99%你生成的任何随机矩阵都是可逆的。