计算斐波那契序列第n项的最快Java算法？

知道计算斐波那契序列第n项的最快Java算法是什么吗

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我找到了。我想迭代算法应该比递归和解析算法更快

试试看。创建一个数组，该数组保存第n-1个斐波那契数的每个值。第一次运行时，它将花费与普通斐波那契函数一样长的时间，但后续调用可以在O（1）中运行，因为您已经在数组中拥有了值。

根据我的经验，分析版本在实践中通常非常快，但正如Rosetta代码所指出的，它只能精确到序列中的第92个数字

递归版本需要指数级的运行时间，因此即使对于中等大小的n，它也必然非常慢。迭代和尾部递归函数的时间以n为单位呈线性。从斐波那契序列的性质出发，可以导出一种更快的O（lgn）时间算法

有关递归和尾部递归算法的解释，请参见SICP。

答案通常是“视情况而定”。一般来说，你无法真正存储那么多的斐波那契数，因为它们的增长速度相当快——事实上，正如你链接的分析部分所揭示的那样呈指数增长

因此，对于大多数实际用途，答案是“不要计算——缓存”。也就是说，使用查找表。（无论如何，在溢出之前，通常需要少于100个条目。）

对于传统的存储方法，你不会比递归计算做得更好，因为它是O（d^2），其中d是输出的位数——更复杂的任意大小的数字操作将很难与之竞争

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“分析”可能是较慢的方法之一，因为基数不方便，而且你会丢掉快速整数数学。

预先计算所有的斐波那契数，直到n足够大，并生成一个源代码片段，定义一个数组，该数组的数字类型可以容纳这些数字

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然后您可以在数组中的index

n

中检索值。这是

O（1）

。没有比这更快的了。

当您特别针对Java时，我昨晚在Python3中看到了不同的实现。特别是，我研究了朴素的递归实现和分析实现（不过我称之为闭式实现）。以下是代码，无需我的单元测试：

import math
from timeit import Timer

def fib_recursive(n):
    """
        Compute the Fibonacci sequence from a given number n
    """
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fib_recursive(n - 2) + fib_recursive(n - 1)

def fib_closed_form(n):
    """
        Compute the Fibonacci sequence using a closed form.
    """
    def calc_golden_ratio():
        return (1 + math.sqrt(5)) / 2

    gr = calc_golden_ratio()
    inverse_gr = 1 - gr
    numerator = math.pow(gr,  n) - math.pow(inverse_gr,  n)
    return numerator // math.sqrt(5)

if __name__ == '__main__':
    for n in range(0,  10):
        n = str(n)
        time = Timer("fib_closed_form(" + n + ")",  "from __main__ import fib_closed_form")
        print('Fib_Closed_Form(' + n +') = ' + str(time.timeit()))
        time = Timer("fib_recursive(" + n + ")",  "from __main__ import fib_recursive")
        print('Fib_Recursive(' + n +') = ' + str(time.timeit()))

正如您所看到的，这种封闭形式具有更高的前期成本。递归的那个把它从水里吹出来！不过，它只有在n=4时才能保持竞争力。但是你可以看到它的时机变得越来越糟糕。当我们达到n=6时，我们已经看到这不是正确的方向

顺便说一下，我昨晚尝试了n=25。闭式表单花费的时间大致相同，递归表单在我睡觉前（至少运行了半个小时）没有完成

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我的观点是，这些测试非常容易实现，并且可以直接为其提供一些单元测试。您可以试一试，自己在Java中查看结果，尽管在Java等语言中计时可能很复杂，无需额外设置。

您可以测试它！（你只需要知道你自己的计算机架构）不幸的是，这不是一个讨论板。一个合适的问题是“我试过分析这些算法，但不明白为什么会得到这个结果”。@talnicolas这些算法只是例子……我想问的是，是否有人知道哪种算法最快……评论仍然适用。这类问题属于@JimGarrison，谢谢链接……可能吧。不过，我已经删除了我答案中的这一部分；事实上，它将以正常斐波那契函数的相同顺序运行，但对于斐波那契值，如果预先计算逆函数，时间会如何变化？这是个好问题。我没有计时，但我想只是稍微好一点，因为不必使用嵌套函数/调用sqrt。不过，这只是一点点，它只会把常数因子去掉。总的来说，它的性能与规模保持一致。。如果你不想预先计算。当然，预先计算对我来说要快得多。在我的I-7上，只要不让它耗尽内存，BigInteger系列在达到45000时每千个数字需要60秒。我还预先将ArrayList分配到200000，但要运行那么长的时间还需要一段时间

Python 3.2.2 (default, Nov 21 2011, 16:50:59) 
[GCC 4.6.2] on staggerlee, Standard
>>> 
Fib_Closed_Form(1) = 5.808775901794434
Fib_Recursive(1) = 0.6938691139221191

Fib_Closed_Form(2) = 6.142783880233765
Fib_Recursive(2) = 1.9276459217071533

Fib_Closed_Form(3) = 6.62189793586731
Fib_Recursive(3) = 3.6403379440307617

Fib_Closed_Form(4) = 6.376585960388184
Fib_Recursive(4) = 6.733421802520752

Fib_Closed_Form(5) = 6.566863059997559
Fib_Recursive(5) = 11.409136056900024

Fib_Closed_Form(6) = 6.521269083023071
Fib_Recursive(6) = 18.514809131622314

...

Fib_Closed_Form(10) = 6.631903886795044
Fib_Recursive(10) = 131.51839208602905