Java 数学计算：比较坐标，做出合理的形状

我有一道数学题。我正在制作一个游戏，用户是一个12岁的孩子。孩子的目标是计算绘制形状的面积。在easy和medium模式下，形状是给定的，并且是硬编码的，因此它们不是硬核。在硬模式下，随机生成5个坐标，这就是问题所在。我需要做一个12岁儿童可以计算的形状。随着随机坐标的出现，会出现各种各样的难题，比如交点，或者连接其他两个点的直线上的奇点等等。有没有办法计算和避免这些问题

下面是我的代码，它使随机点+在应用程序的点网格上绘制它：

private void gameHard ()
{
    //distance between points is 65 pixels, the numbers that are generated are 1-8
    x1=(genRandomInt())*65;
    x2=(genRandomInt())*65;
    x3=(genRandomInt())*65;
    x4=(genRandomInt())*65;
    x5=(genRandomInt())*65;
    y1=(genRandomInt())*65;
    y2=(genRandomInt())*65;
    y3=(genRandomInt())*65;
    y4=(genRandomInt())*65;
    y5=(genRandomInt())*65;

    compareRCoordinates ();

    areaImage = new JPanel ()
      {  
        @Override
        protected void paintComponent(Graphics g)
        {
            super.paintComponent(g);
            Graphics2D g2 = (Graphics2D) g;
            g2.setColor(Color.WHITE);
            g2.fillRect(0,0,780,650);
            g2.setColor(Color.BLACK);
            int xnum = 65, ynum = 65;   
            for(ynum=65;ynum<650;ynum=ynum+65)
            {
                int x=0, y=0;
                for(xnum = 65;xnum<780;xnum=xnum+65)
                {
                x = xnum-9;
                y = ynum-9;     
                g2.fillOval(x,y,18,18);

            }
            xnum=xnum+65;
            }
            g2.setColor(Color.RED);
            g2.setStroke(new BasicStroke(6));
            g2.drawLine(x1,y1,x2,y2);
            g2.drawLine(x2,y2,x3,y3);
            g2.drawLine(x3,y3,x4,y4);
            g2.drawLine(x4,y4,x5,y5);
            g2.drawLine(x5,y5,x1,y1);
        }
    };

    areaImage.setBounds(20,20,780,650);
    areaImage.setBorder(BorderFactory.createLineBorder(Color.black));
    this.add(areaImage);
    roundsPlayed++;
}

private void gameHard（）
{
//点之间的距离为65像素，生成的数字为1-8
x1=（genRandomInt（））*65；
x2=（genRandomInt（））*65；
x3=（genRandomInt（））*65；
x4=（genRandomInt（））*65；
x5=（genRandomInt（））*65；
y1=（genRandomInt（））*65；
y2=（genRandomInt（））*65；
y3=（genRandomInt（））*65；
y4=（genRandomInt（））*65；
y5=（genRandomInt（））*65；
比较坐标（）；
areaImage=新JPanel（）
{  
@凌驾
受保护组件（图形g）
{
超级组件（g）；
图形2d g2=（图形2d）g；
g2.设置颜色（颜色为白色）；
g2.fillRect（0,0780650）；
g2.设置颜色（颜色为黑色）；
int xnum=65，ynum=65；
对于（ynum=65；ynum我的基本想法是将64（8×8）个可能的点划分为5个不相交的矩形区域，并从每个区域中随机选取一个点。选取这些区域是为了按顺序连接这些点不会导致任何连接线交叉。这很简单-可能太简单了

    x1 = genRandomInt(1, 3) * 65;
    y1 = genRandomInt(1, 4) * 65;
    x2 = genRandomInt(1, 3) * 65;
    y2 = genRandomInt(5, 8) * 65;
    x3 = genRandomInt(4, 8) * 65;
    y3 = genRandomInt(6, 8) * 65;
    x4 = genRandomInt(4, 8) * 65;
    y4 = genRandomInt(4, 5) * 65;
    x5 = genRandomInt(6, 8) * 65;
    y5 = genRandomInt(1, 3) * 65;

写入
genRandomInt（int-from，int-to）
，以便在
from
到
的时间间隔内返回一个随机整数。在上面的代码中，我在每个矩形区域中有10到15个可能的点。
使用数组作为坐标方便

我们可以使用到先前点的随机距离，这样点就不近了。我会在数学上懒惰，只需重复选择新的随机数，直到随机点不再近为止

最后，我作弊并使用
java.awt.Polygon
检查新的候选点是否不在多边形内，直到这一点

多边形可以绘制，甚至可以填充

字段：

int[] xs = new int[5]; // xs[0] till xs[4]
int[] ys = new int[5];
Polygon pentagon;

随机选取点：

final int NEAR = 20;
for (int i = 0; i < 5; ++i) {
    // Pull random numbers for this i'th point till okay.
    for (;;) {
        xs[i] = random ...
        ys[i] = random ...

        // Check that the point is not inside the polygon till now:
        if (i >= 3) {
            Polygon polygon = new Polygon(xs, ys, i);
            if (polygon.contains(xs[i], ys[i]) {
                continue; // Inside
            }
        }

        // Check that the point are apart:
        boolean near = false;
        for (int j = 0; j < i && !near; ++j) {
            near = Math.abs(xs[i] - xs[j]) < NEAR
                && Math.abs(ys[i] - ys[j]) < NEAR;
        }
        if (near) {
            continue; // Too near
        }

        break; // Found point i
    } 
}
pentagon = new Polygon(xs, ys, 5);

正如你想象的那样，可能有足够的循环。当前四个点覆盖屏幕的最大部分时，循环是无限的。
下面是一个相当简单的方法的概要


选择五个不同的随机点
计算五个点的质心（即平均X坐标和平均Y坐标）
计算质心与五个原始点之间的角度。如果其中一个点恰好是质心，则选择任何数字（如0）作为角度
按计算出的角度排列点。可以任意断开扎带

好的，这些点现在按照你排列的顺序形成一个五边形（包括从最后一点到第一点的线段）。它不一定是凸的，但不会有任何“交叉”。你可以在屏幕上画出来

你可以把面积计算为

( x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y4 + x4 * y5 + x5 * y1 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x4  - y4 * x5 - y5 * x1 ) / 2  

您计划包括哪些类型的形状？始终是矩形？平行四边形、梯形、菱形？三角形？圆？还是希望此硬模式具有五个坐标的凸面或凹面形状？有关使用Java2D@mbomb007一般情况下，由5个点构成的任何形状；）你是说五边形吗？你读过了吗？如果你在寻找一个简单的解决方案来解决一个困难的问题，你是在寻找一些现成的汤-这不是我们在这里做的，实际上是10乘8，但明白了…如果我找不到一些数学计算的东西，也许可以做这项工作。；）好的。平庸的概括会涉及到这方面左边是5点而不是4点，右边是3点、4点和3点而不是3点、2点和3点。但是，我担心这些区域可能会使线交叉，因此你无法获得正确的五边形。因此你可能需要对边界进行一些调整以确保。你的测试表明该点不正确在到目前为止绘制的多边形内部，听起来像吗？对于凹五边形，最后一个点可能在内部。另一方面，即使该点在外部，也可能得到交叉边，例如（100,100），（200,200），（200,100），（100,200）@OleV.V.我认为多边形的contains方法对于凹面的方法足够聪明。不过，你的怀疑是对的。但是，有一点我没有做：如果发现一个“外部”点，它不能简单地添加到末尾，而是添加到点之间（I，I+1%n），其中距离最小。或诸如此类。-需要一些编程。@OleV.V.正如你给出的答案：我不想给出外卖答案，因为我认为它必须是一些课程材料，因此应该有知识。只有编程需要改进：接近、使用数组、多边形。按距离排序点的想法不可能实现如果你愿意，可以更进一步。只需像问题中那样随机选取5个点。应用其中一种算法来确定它们在多边形中的顺序。只要确保没有交叉边，就不需要精确的算法。的确，对于5个点，NP解是好的。很好。向上投票。如果有三个（或更多）点，则很少有角点点恰好有相同的角度。这可以通过断开与质心的距离来解决。谢谢@OleV.V。我没有想到那个特殊的角情况。
( x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y4 + x4 * y5 + x5 * y1 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x4  - y4 * x5 - y5 * x1 ) / 2