Java 为什么最长回文子序列需要DP解？

对于最长回文子序列问题，最有效的方法是动态规划方法。以下是LeetCode用户tankztc提供的递归DP解决方案：

这里是没有DP的最简单解决方案：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        if(s.length() == 0 || s.length() == 1) {
            return s.length(); 
        } else {
            if (s.charAt(0) == s.charAt(s.length()-1)) {
                return longestPalindromeSubseq(s.substring(1, s.length()-1))+2;
            } else {
                return Math.max(longestPalindromeSubseq(s.substring(1, s.length())), 
                                longestPalindromeSubseq(s.substring(0, s.length()-1)));
            }
        }
    }
}

---

我不明白为什么我们需要DP，因为我觉得上面的非DP解决方案不会多次调用同一子字符串上的

longestPalindromeSubseq（）

函数。你什么时候会

memo[i][j]！=null

检查DP解决方案返回值

true

？

在没有记忆的情况下，您将使用相同的参数多次计算此函数，因为递归树中的不同路径可能会导致您指向相同的字符串参数。例如：

abcd -> abc -> bc
abcd -> bcd -> bc

无记忆算法的时间复杂度是指数的

abcd -> abc -> bc
abcd -> bcd -> bc