Java 选择具有最大和的有理数

我有n个有理数。从中我必须选择m个数字，这样

sum of numerators of m numbers /sum denominators of m numbers is maximum. 

e、 g.如果我有3个数字1/1、1/2、2/4，我必须选择2个数字。那么组合将是

If 1/1, 1/2  are used then 1+1/1+2 = 2/3
If 1/1, 2/4 are used then  1+2/1+4=3/5
If 1/2, 2/4 are used then  1+2/2+4=3/6=1/2

Maximum is 2/3

假设我有一个指定分子的n个整数数组，还有一个分母的n个整数数组。数字是m。 什么是战略

输入中的数字不必是有理数。e、 g数字可以是4/6，但不一定是2/3

编辑： 强力解决方案是通过从n中选择m个数字来尝试所有置换。然后应用上面的公式找出结果，然后看看哪种组合能得到最大的结果

因此，我想知道是否有任何数学公式、属性或比暴力方式更聪明的方式。

我会尝试一下

因为我们想最大化分子和除以分母，我们应该选择分子和分母之间的差值最大的数字。这将确保为

m

数字的最小分母和选择最大分子和，这将为我们提供所需分数的最大值

例如

nums - 1/1, 1/2, 2/4
diff - 0  , -1 , -2
max is 2/3 using 1/1 and 1/2

nums - 1/1, 1/2, 2/4, 2/3
diff - 0  , -1 , -2 , -1
max is 3/4 using 1/1 and 2/3

因此，

1/1

和

1/2

将为我们提供最大值

如果有一个平局，我们可以简单地选择分子和分母数值较大的分数，因为这会增加比率

例如

nums - 1/1, 1/2, 2/4
diff - 0  , -1 , -2
max is 2/3 using 1/1 and 1/2

nums - 1/1, 1/2, 2/4, 2/3
diff - 0  , -1 , -2 , -1
max is 3/4 using 1/1 and 2/3

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希望它有意义。

请发布一篇文章，并突出显示您遇到的问题。@trashgood我想写一个程序。所以我需要逻辑/数学属性。我认为这是一个相当不错的竞争性编程问题，我花了几分钟时间认真思考。但它可能会出现在cs.stackexchange.com上。我认为不允许讨论正在进行的竞赛的问题：这似乎是逻辑。我将尝试更多的测试用例并很快接受答案。在这个测试用例中失败：

1/1，1/5，50/100

，我们需要选择两个数字，然后您的方法将选择数字：

1/1，1/5

，这将给出答案

2/6

，但正确的答案可以通过选择

1/1，50/100

给出答案的数字

51/101

。