Math 如果添加新边，图的强连接组件的数量如何变化

练习：22.5-1 CLRS
一个图的强连接组件的数量在一个新的 添加了边吗

给出的答案是，如果添加新的边缘，可能会发生以下两种情况之一。
1）如果新边连接属于强连接组件的两个顶点，则强连接组件的数量将保持不变。
2）相反，如果边连接两个强连接的组件，并且边位于两个组件之间现有路径的相反方向，则将生成一个新的强连接组件，从而增加组件的数量。

我认为第二点不正确。 假设我们有两个强连通分量C和C'
a）如果它们之间不存在边或边C->C'，并且新边以C->C'的形式连接，则不会发生任何事情。
b）如果它们之间存在边C->C'，并且新边以C'->C的形式连接，则C'将合并为C，将强连接组件的数量减少1，因为每个顶点都可以彼此访问。

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如果我错了，请纠正我。

你完全正确。您引用的答案在描述中是错误的：添加边只会减少强连接组件的数量。一旦添加了所有可能的边，就只剩下一个强连接的组件-整个图形。

这个问题似乎离题了，因为它是关于Math的。我同意引用的答案。假设你有两个SCC，即C和C’。现在，在无向图中，添加了一条新边-D。只有从C到D的边。在这种情况下，不可能从D到达任何其他顶点。因此，D成为独立的SCC。现在，这个图的总SSC是3，即C，C'，D。如果我错了，请纠正我：）@GAURIMNIT我认为SCC只适用于有向图。如果它是无向图，它意味着所有的边都是双向的，因此如果你能从C到D，那么它隐含着你也能从D到C。