Java 求模数

我有个问题。我需要解决这个问题：3^54 mod 17=？（3到54度模17-这将等于？）。请尽可能多地解释。你是如何发现这个巨大的数字的？如何获得模块。提前非常感谢

看看这两个等价的方程式：

c mod m=（a⋅ b） mod m

c模m=[（a模m）⋅ （b mod m）]mod m

知道了这一点，您可以非常高效地计算3^54 mod 17：

 3 ^ 54 mod 17 =
 3 ^ 27 * 3 ^ 27 mod 17 =
 (3 ^ 27 mod 17 * 3 ^ 27 mod 17) mod 17 =
 ...

我们知道我们可以很快计算模。但是我们怎样才能快速地划分c呢

这可以通过“平方求幂”的思想来处理

使用这种技术的算法称为“快速模幂运算”

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我们知道3和17是互质（实际上，两者都是素数，但这不是必需的）。因此，我们知道3是模17的整数组的生成w.r.t.乘法。也就是说，对于介于1和16之间的任何值

b

，存在一些

a

，使得

3^a=b（mod 17）

。唯一可行的方法是，如果

3^a

在一行中至少给出16次模为17的唯一值（对于3^0，3^1，…，3^15）。因此，当

a

和

b

是互质时，

3^16=1（mod 17）

和

a^（b-1）=1（mod b）

这一观察结果将使你得到一个指数小于模数负1的东西。同样，它要求基和模是互质的，但这是你问题中的情况，通常来说是一个有趣的情况

更一般地说，你可以试着将基底乘以不大于模数的倍数，你一定会找到一个循环。确定循环长度和循环中的偏移量（如果有的话），你可以计算出类似于我们上面所做的事情。例如，如果我们有

2^103=？（mod 10）

，我们能做什么？我们看到了

2，2*2=4，2*2*2=8，2*2*2*2=16=6（mod 10），2*2*2*2=32=2（mod 10）；我们已经进入了一个循环，所以我们知道这会永远重复。既然
2^5=2^1（mod 10）
，我们可以将
2^103
重写为
（2^5）^20*2^3=2^20*2^3=2^2^3=2^2*2=2^2^2=2^2^2=2^2^2^2=2^2^3=（mod 10^2^2^3）
，因此是8

最后，如果您在执行上述操作时发现一个
0
，请停下来；此后答案将永远为零。例如，
2^102938210=？？？（mod 8）
具有答案
0
，因为我们得到
2^1=2，2^2=4，2^3=8=0（mod 8）
：p更重要的是，您应该仔细研究。请注意，还有一个内置方法，请参阅
x^n = x(x^2)^((n-1)/2) if n is odd 
x^n = (x^2)^(n/2) if n is even

int power(int x, int y, int p){
int res = 1;  
x = x % p;  
  while (y > 0){
      if (y % 2 == 0)
          res = (res*x) % p;
      y /= 2;
      x = (x*x) % p;  
  }
  return res;
}