Java 递归：幕后

众所周知，递归是“一种调用自身的方法”，但我倾向于想知道实际发生了什么。以经典的阶乘为例：

public static int fact(int n) {
    if(n == 0)
        return 1;
    else
        return n * fact(n - 1);
}

事实（5）

我知道它是这样的：（等号表示为该值调用函数时发生的情况）

为什么递归的功能是这样的？计算机的哪一方面使它能像这样通过自身反向工作？幕后发生了什么

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作为一名学生，我觉得我们所学的递归是肤浅而笼统的。我希望这里的优秀社区能够帮助我从机器本身的角度来理解它。谢谢大家!

如果跟踪函数调用，您将看到它是如何工作的

例如

fact（3）

将返回

3*fact（2）

。因此java将调用

fact（2）

fact（2）

将返回

2*fact（1）

。因此java将调用

fact（1）

事实（1）

将返回

1*事实（0）

。因此java将调用

fact（0）

事实（0）

将返回

1

然后

fact（1）

将返回

1*1=1

然后

fact（2）

将返回

2*1=2

然后

fact（3）

将返回

3*2=6

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Java像调用任何其他方法一样调用递归方法

以下是调用方法时发生的情况的简要概述：

• 从堆栈中为该方法分配一个帧
• 框架包含方法的所有局部变量、参数和返回值
• 该框架放置在调用此方法的当前方法的框架顶部
• 当该方法返回时，与该方法相关的帧从堆栈中弹出，并且调用方法返回到操作中，如果有返回值，则从上一个方法获取返回值

您可以在此处了解有关框架的更多信息-

在递归的情况下，同样的事情也会发生。就目前而言，请忘记您正在处理递归，并将每个递归调用视为对不同方法的调用。因此，在

factorial

情况下，堆栈的增长如下：

fact(5)
  5 * fact(4)
    4 * fact(3)
      3 * fact(2)
        2 * fact(1) 
          1 * fact(0)  // Base case reached. Stack starts unwinding.
        2 * 1 * 1
      3 * 2 * 1 * 1
    4 * 3 * 2 * 1 * 1
  5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1  == Final result

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您可能听说过一种叫做“堆栈”的东西，它是用来存储方法状态的

我相信它还存储了调用线路，这样函数就可以返回到它的调用者

因此，假设您调用了一个递归函数

 - int $input = 5
 - stack.Push L
 - GOTO FOO
 - Label L

您的递归函数（没有基本情况）可能类似于以下内容

 - Label FOO
 - int in = $input 
 - input = in - 1
 - stack.Push in
 - stack.Push L2
 - goto FOO
 - Label L2
 - in = stack.Pop in
 - output *= in
 - goto stack.POP

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也许下面的内容可以帮助你理解。计算机不在乎他是否调用了相同的函数，它只是在计算。一旦你了解了递归是什么，以及它为什么能处理很多事情，比如列表、自然数等，它们本身就是结构递归的，那么递归就没有什么神奇之处了

定义：0的阶乘是1

定义：大于0的数n的阶乘是该数与其前一个数的阶乘的乘积

因此

所以，如果你听说过归纳法证明，它是这样的：

fact(5)
  5 * fact(4)
    4 * fact(3)
      3 * fact(2)
        2 * fact(1) 
          1 * fact(0)  // Base case reached. Stack starts unwinding.
        2 * 1 * 1
      3 * 2 * 1 * 1
    4 * 3 * 2 * 1 * 1
  5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1  == Final result

我们证明了一个基本情形的一些性质

我们证明，如果这个性质对n是真的，那么它对n的后继者也是真的

我们的结论是，这证明了该属性适用于基本情况和所有后续情况

示例：通过归纳法证明偶数的平方是4的倍数

0的平方是0，是4的倍数

设n为偶数，其平方n²为4的倍数。然后

（2+n）*（2+n）

=

4+2n+2n+n²

。这是4的倍数，因为根据我们的假设，n²是1，

2n+2n=4n

也是4的倍数，根据分布定律，4的倍数之和是4的倍数：

4a+4b=4（a+b）

Q.E.D.该属性适用于0（我们的基本情况）和（2+n），前提是它适用于n。因此它适用于2、4、6、8。。。。和所有其他偶数

（一个更容易的证明是观察到

（2a）²

=

4*a*a

，这是4的倍数。）

编写递归程序非常类似于通过归纳进行证明：

我们为基本情况编写了计算程序

对于非基本情况，我们知道如何计算结果（例如，我们知道

n！=n*（n-1）！

，因此我们只写下它，因为我们需要的函数就是我们刚刚编写的函数

我们可以得出结论，我们的程序将为基本情况和基本情况的任何后续情况计算正确的值。如果

678！

仍然无法计算正确的答案，那么这与我们使用的数据类型如

int

不太适合大数字有关（或者，换言之，计算moulo 2^32的所有数据）此外，软件坚持将可用数据的一半解释为负数

这项工作的原因与计算机硬件或编程语言无关：正如我前面所说的，这是手头上项目（列表、树、集合、自然数）递归结构的结果

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新手常犯的一个错误是忽略基本情况而迷失在复杂性中。我总是建议从基本情况开始，一旦你有了基本情况，你就可以假设函数存在，并且可以在更复杂的情况下使用它。

“递归为什么会这样？”因为这就是你告诉它要做的？这是由代码规定的简单、循序渐进的方法？调用函数，等待其结果。冲洗，重复。看看是什么使递归以这种方式计算？没有“计算机的方面”这使得它的工作原理是这样的——递归代码和其他代码一样，机器处理r