Java 高度为K的树中可以包含的最大节点数？

所以，我看的是一棵高度为8的树中的最大节点数

我相信正确的公式是2^（k+1）-1。因此，2^8+1-1=511。 我很困惑，因为我在网上看到了很多不同的答案和材料

有人能确认我是否正确/不正确并解释一下吗

---

提前谢谢

我想你说的是二叉树，所以答案很简单。2^k-1，所以在你的例子中，2^8-1=255

---

以高度为k的树为例，如果添加新级别，则可以通过在每个叶中添加两个节点来复制节点数。如果取高度为1的树，它有1个节点，2^1-1；高度2，2^2-1=3…

要验证你的答案，只需在一张纸上从

K=1开始画出高度增加的树即可；这样，您就可以快速验证公式。您的意思是
2^（k+1）-1
？^是的，我更改了它。答案取决于节点可以处理的分支数。不必是，即具有两个分支的节点。它们可以有更多的分支。@Andreas我认为在这个例子中，一个节点可以处理两个分支。你能进一步解释一下你的意思吗？因此我对K=8的答案应该是2^8-1=255？谢谢，这个公式也可以用来计算一棵树的最小高度，比如85个节点。因为最小高度意味着每个节点有两个分支。简单地重新排列2^（k）-1=85，然后使用自然对数来分离k，行吗？@MD9是的，从技术上讲，你可以使用
log2（n+1）
，四舍五入，即对于
n=85
，你得到
ceil（log2（86））=7
。但是，通过调用使用位逻辑会更快。正如javadoc所显示的：
ceil（log2（x））=32-numberOfLeadingZeros（x-1）
，因此对于您来说，这将是
32-numberOfLeadingZeros（n+1-1）=32-numberOfLeadingZeros（n）
@MD9是的，使用您可以做的公式：log2（85+1）=6,4≈ 7.这是因为您使用的是公式，高度为6时，可以取2^6-1=63，高度为7时，可以取2^7-1=127。因此，由于公式是2^k-1=nodes，您可以执行log2（nodes+1）=k