Banach分形曲线Java-递归

我有以下Banach分形问题： 可以使用以下分形规则生成所谓的Banach曲线：

画一个圆圈

画9个小圆圈，每个圆圈都有一个半径⅓ 原版的 圆圈其中一个较小的圆的中心应与原始圆的中心相同。其余部分的中心 8个较小的圆应沿原始圆的圆周等距分布

对每个较小的圆圈重复步骤b

注：以点（x，y）为中心半径r的圆是所有点的集合 （x+r·cos（t），y+r·sin（t）），其中0≤ T≤ 2π，t以弧度表示。我可以使用

Math.toRadians（）

准则：

• 仅限递归解决方案，不允许循环
• 没有导入&没有列表（因此没有地图或其他）&没有

  ？

• 我只能使用函数

  public static void banachCurve（int n）

  和帮助函数

  private static void banachCurve（double x，double y，double r，int n）

  • 只能使用StdDraw从中绘制或调用其他函数，不允许使用其他Std类

我想每次都添加圆圈，因为每次都应该有9个在边缘，1个在中心，但是我似乎只能得到右边或左边的圆圈，并且由于某种原因出现了运行时错误

public static void banachCurve(int n) {

        banachCurve (0.5,0.5,1,n);
    }

    private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
       if (n == 0) {
           return;
       }
       double d = (r/3);
       StdDraw.circle (x,y,d);
//       StdDraw.ellipse(x, y, r, r);
       banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // centre
       banachCurve (x + d+ d, y+d, d, n--); // left
       banachCurve (x , y + d, d, n--); // right
       banachCurve (x+d , y +d+ d, d, n--);
        banachCurve (x+d , y +d, d, n--);

    }

我的输出： Banach曲线的阶段：

---

每次调用

n--

时，都将

n

传递给函数，然后在下次调用时将其递减1。相反，您需要将

n-1

传递给每个调用，因为调用本身将在其自己的递归调用中进一步递减

n

，最终在

0

处停止，正如您正确地所做的那样

对于四个基点，使用

（x+d，y）

、

（x，y+d）

、

（x-d，y）

和

（x，y-d）

可以正确工作，但是对于四个对角点，需要使用毕达哥拉斯方法的平方根（

Math.sqrt

），或者正弦和余弦（

Math.sin

和

Math.cos

）用于三角法。使用

（x+d，y+d）

等将它们放置在正方形上

假设

x

和

y

标记圆的中心，则函数将变为：

private static void banachCurve(final double x, final double y, final double r, final int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }
    final double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);
    banachCurve (x, y, d, n - 1);     // centre
    banachCurve (x, y + d, d, n - 1); // north
    banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // east
    banachCurve (x, y - d, d, n - 1); // south
    banachCurve (x - d, y, d, n - 1); // west
    // Get the diagonal radius for a point at 45 degrees on the circle
    final double diagD = Math.cos(Math.toRadians(45)) * d;
    banachCurve (x + diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-east
    banachCurve (x + diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-east
    banachCurve (x - diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-west
    banachCurve (x - diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-west
}

以下是

banachCurve（0.5,0.5,1,6）的输出；

：

---

每次调用

n--

时，您都会将

n

传递给函数，然后在下一次调用中将其递减一。相反，您需要将

n-1

传递给每个调用，因为调用本身将在其自身的递归调用中进一步递减

n

，最终在

0

处停止，正如您正确所做的那样。

对于四个基点，使用

（x+d，y）

、

（x，y+d）

、

（x-d，y）

和

（x，y-d）

可以正确工作，但是对于四个对角点，需要使用毕达哥拉斯方法的平方根（

Math.sqrt

），或者正弦和余弦（

Math.sin

和

Math.cos

）用于三角法。使用

（x+d，y+d）

等将它们放置在正方形上

假设

x

和

y

标记圆的中心，则函数将变为：

private static void banachCurve(final double x, final double y, final double r, final int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }
    final double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);
    banachCurve (x, y, d, n - 1);     // centre
    banachCurve (x, y + d, d, n - 1); // north
    banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // east
    banachCurve (x, y - d, d, n - 1); // south
    banachCurve (x - d, y, d, n - 1); // west
    // Get the diagonal radius for a point at 45 degrees on the circle
    final double diagD = Math.cos(Math.toRadians(45)) * d;
    banachCurve (x + diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-east
    banachCurve (x + diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-east
    banachCurve (x - diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-west
    banachCurve (x - diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-west
}

以下是

banachCurve（0.5,0.5,1,6）的输出；

：

---

如果要将

Math.cos（）

拖到图片中，a la是当前公认的答案，为什么不全力以赴，使用正弦和余弦绕圆圈移动：

private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }

    double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);

    banachCurve (x, y, d, n - 1); // center

    for (double angle = 0; angle < 360; angle += 45) {
        double theta = Math.toRadians(angle);
        double dx = x + d * Math.cos(theta);
        double dy = y + d * Math.sin(theta);

        banachCurve (dx, dy, d, n - 1);
    }
}

private静态void-banachCurve（双x，双y，双r，int-n）{
如果（n==0）{
返回；
}
双d=r/3；
标准圆（x，y，d）；
banach曲线（x，y，d，n-1）；//中心
用于（双角度=0；角度<360；角度+=45）{
双θ=数学环面（角度）；
双dx=x+d*Math.cos（θ）；
双dy=y+d*Math.sin（θ）；
banach曲线（dx，dy，d，n-1）；
}
}

banachCurve（0.5,0.5,1,3）的输出；

这种方法可以很容易地测试@tucuxi的建议，将周围的八个圆圈改为六个。只需将

for

循环中的增量角度从45增加到60：

虽然我不能说这是对原始设计的改进。尽管考虑到这种代码设计，七个周边的圆圈同样微不足道，但它吸引了人们的眼球：

---

如果要将

Math.cos（）

拖到图片中，a la是当前公认的答案，为什么不全力以赴，使用正弦和余弦绕圆圈移动：

private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }

    double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);

    banachCurve (x, y, d, n - 1); // center

    for (double angle = 0; angle < 360; angle += 45) {
        double theta = Math.toRadians(angle);
        double dx = x + d * Math.cos(theta);
        double dy = y + d * Math.sin(theta);

        banachCurve (dx, dy, d, n - 1);
    }
}

private静态void-banachCurve（双x，双y，双r，int-n）{
如果（n==0）{
返回；
}
双d=r/3；
标准圆（x，y，d）；
banach曲线（x，y，d，n-1）；//中心
用于（双角度=0；角度<360；角度+=45）{
双θ=数学环面（角度）；
双dx=x+d*Math.cos（θ）；
双dy=y+d*Math.sin（θ）；
banach曲线（dx，dy，d，n-1）；
}
}

banachCurve（0.5,0.5,1,3）的输出；

这种方法可以很容易地测试@tucuxi的建议，将周围的八个圆圈改为六个。只需将

for

循环中的增量角度从45增加到60：

虽然我不能说这是对原始设计的改进。尽管考虑到这种代码设计，七个周边的圆圈同样微不足道，但它吸引了人们的眼球：

---

谢谢，但是对于n=6（即图），每次输出5圈，它只关注中心圆，而不是舞台2@Yuki1112我刚刚测试了我自己的代码（我修复了答案中的

diagD

计算），它对我很有效。不过，谢谢你