Recursion 依赖参数的结构递归

我正试着用Coq写埃拉托什尼的筛子。我有一个函数

crossout:forall{n:nat}，vectorbooln->nat->vectorbooln

。当筛子找到一个素数时，它使用

crossout

标记所有非素数，然后在结果向量上递归。筛子显然不能在向量本身上进行结构递归，但在向量长度上是结构递归的。我想做的是这样的事情：

Fixpoint sieve {n:nat} (v:vector bool n) (acc:nat) {struct n} : list nat :=
  match v with
    | [] => Datatypes.nil
    | false :: v' => sieve v' (S acc)
    | true :: v' => Datatypes.cons acc (sieve (crossout v' acc) (S acc))
  end.

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但是如果我这样写的话，Coq抱怨说

v'

的长度不是

n

的子项。我知道是这样，但无论我如何构造函数，我似乎无法说服Coq它是这样的。有人知道我怎么做吗？

这是Coq中依赖类型最常见的陷阱之一。直观地说，一旦你在

v

上进行模式匹配，Coq“忘记”该向量的长度实际上是

n

，并失去

v'

的长度与

n

的前身之间的联系。这里的解决方案是应用Adam Chlipala所称的护航模式，并使模式匹配返回一个函数。虽然可以在

v

上进行模式匹配，但我认为在

n

上进行模式匹配更容易：

Require Import Vector.

Axiom crossout : forall {n}, t bool n -> nat -> t bool n.

Fixpoint sieve {n:nat} : t bool n -> nat -> list nat :=
  match n with
    | 0 => fun _ _ => Datatypes.nil
    | S n' => fun v acc =>
                if hd v then
                  Datatypes.cons acc (sieve (crossout (tl v) acc) (S acc))
                else
                  sieve (tl v) (S acc)
  end.

请注意，

sieve

的标题是如何改变的：现在返回类型实际上是一个帮助Coq进行类型推断的函数

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有关更多信息，请查看亚当的书：。

非常感谢。我在你发帖前一个小时就知道了，但我不确定这是否是“规范的”解决方案。