Javascript 在二维平面上查找不可访问的点

我一直在研究JavaScript/JQuery代码，它允许在输入框之间移动箭头键（是的，我知道这打破了标准UI）

它的工作原理是循环遍历每个元素，并在每个方向（左、右、上、下）找到最近的元素

例子 P1:（0,0），P2:（1,0），P3:（0,2）

P1有一点向右（P2）和一点向上（P3）。

P2有一点向左（P1）和一点向上（P3）。
没有照片

P3向下两点（P1和P2），但P1更近。

因此，最后的运动是：

Up
  1 -> 3
  2 -> 3
Right
  1 -> 2
Down
  3 -> 1
Left
  2 -> 1

对于此示例：
P1有两个输入和两个输出连接。
P2有一个传入连接和两个传出连接。
P3有两个输入和一个输出连接

这让我思考。
是否存在一组点使得一个或多个点不可访问（0个传入连接），或者是否可以证明不存在这样的点集

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旁注：
如果忽略“向上/向下”组件（仅使用带有垂直拆分的“左”和“右”），则P1:（0，0）、P2:（2，0）、P3:（1，4）中的点P3不可访问

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下面是JavaScript/JQuery代码，如果它对任何人都有帮助的话

function arrowKeyNavigation(elements) {
    // Get the position of each element.
    var elementOffsets = [];
    elements.each(function(key, element) {
        elementOffsets[key] = $(element).offset();
    });

    // Find the closest point in each direction and store the points in data('keyNav') for later use.
    for (var i = 0; i < elementOffsets.length; i++) {
        var closestPoints = [];

        for (var j = 0; j < elementOffsets.length; j++) {
            if (i != j) {
                var distance = calcDistanceSquared(elementOffsets[i], elementOffsets[j]);
                var quadrant = calcQuadrant(elementOffsets[i], elementOffsets[j]);

                if (closestPoints[quadrant] == undefined || calcDistanceSquared(elementOffsets[i], elementOffsets[closestPoints[quadrant]]) > distance) {
                    closestPoints[quadrant] = j;
                }
            }
        }

        var closestElements = [];
        for (var j = 0; j < closestPoints.length; j++) {
            closestElements[j] = elements[closestPoints[j]];
        }

        $(elements[i]).data('keyNav', closestElements);
    }
}

// Returns the distance between two points squared.
function calcDistanceSquared(offset1, offset2) {
    ...
}

// Returns 0, 1, 2 or 3 for left, up, right and down respectively.
// If a point is EXACTLY 45 degrees it will be classified as either left / right.
function calcQuadrant(offset1, offset2) {
    ...
}

功能箭头键导航（元素）{
//获取每个元素的位置。
var ElementOffset=[]；
元素。每个（功能（键、元素）{
ElementOffset[key]=$（element.offset（）；
});
//在每个方向上找到最近的点，并将这些点存储在数据（“keyNav”）中以供以后使用。
对于（var i=0；i距离）{
闭合点[象限]=j；
}
}
}
var收盘价=[]；
对于（var j=0；j

我考虑了很多，我想我有了解决办法。 验证草图如下所示：

假设平面（R^2）中的点的数量是有限的。取任意一点，称之为你的目的地。然后再谈其他问题。这一点将R^2分为四个象限，如您用红色绘制的。根据定义，目的地位于这四个象限之一。朝那个方向走。可能发生以下两种情况之一：
1） 您到达目的地，就完成了
2） 你移到另一点

如果为2，则表示您已靠近（编辑：按1-norm距离，d（（x1，y1），（x2，y2））=| x1-x2 |+| y1-y2 |）。这需要更多的证据，但我只是在画草图。目标现在位于这个新点的某个象限中

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现在请注意，如果您重复此操作，始终向目的地方向靠近一步（这可能会改变每一步），您到目的地点的距离将每一步减小；您永远不能重新访问某个点，因为您的距离总是在减小。所以，如果你的积分有限，你最终会到达目的地

你的问题有点分散在不同的方面。我建议把它拆开，从一个关于是的，有限点的问题开始。关于2），我不确定你是否总是离得更近。例如，点（0，0），P1（9，10），然后加上P2（13，5）。这会将到DP的距离从sqrt（181）更改为sqrt（194）。对不起，是的，这取决于您对距离的概念。我认为这个争论可以通过使用1-范数（也称为出租车度量）来解决。哦，是的，出租车几何结构非常适合解决这个问题。非常感谢你的解释。