Javascript 球面上不规则圆的填充

我使用THREE.js在球体上创建点，类似于

我的数据集是一个大小不规则的圆，我希望将它们均匀地分布在球体的表面上。在网上搜索了好几个小时后，我意识到这比听起来要困难得多

以下是这一想法的实际例子：

有谁能帮我指出一个方向，找到一个算法，让我可以做到这一点？压缩比不需要非常高，理想情况下，它应该是在javascript中快速且易于计算的东西，以便在THREE.js（笛卡尔坐标系或坐标系）中渲染。效率是关键

编辑：圆半径可以变化很大。以下是使用周期表代码的示例：

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您可以使用与元素周期表中相同的代码。 那里的矩形不接触，所以你可以通过使用相同的代码来获得与圆形相同的效果

以下是他们的代码：

            var vector = new THREE.Vector3();

            for ( var i = 0, l = objects.length; i < l; i ++ ) {

                var phi = Math.acos( -1 + ( 2 * i ) / l );
                var theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi;

                var object = new THREE.Object3D();

                object.position.x = 800 * Math.cos( theta ) * Math.sin( phi );
                object.position.y = 800 * Math.sin( theta ) * Math.sin( phi );
                object.position.z = 800 * Math.cos( phi );

                vector.copy( object.position ).multiplyScalar( 2 );

                object.lookAt( vector );

                targets.sphere.push( object );

            }

var vector=new THREE.Vector3（）；
for（var i=0，l=objects.length；i

这里有一种尝试方法：使用模拟斥力进行迭代搜索

算法

首先，通过在曲面上以任何算法排列圆来初始化数据集。这只是为了初始化，所以不必太好。元素周期表代码将很好地工作。此外，使用每个圆的半径作为其质量值，为每个圆指定一个“质量”

现在开始迭代以收敛于一个解决方案。对于每个通过主循环的过程，请执行以下操作：

计算每个圆的斥力。根据重力公式对斥力进行建模，并进行两次调整：（a）对象应相互推开，而不是相互吸引；（b）需要调整“力常数”值以适合模型的比例。根据你的数学能力，你可以在计划过程中计算出一个好的常量值；另一方面，刚开始做一点实验，你会发现一个很好的价值

计算每个圆上的总力后（如果您不确定如何进行，请查阅n体问题），使用向量的长度作为移动距离，沿其总计算力的向量移动每个圆。在这里，您可能会发现必须调整“力”常量值。首先，您希望移动的长度小于球体半径的5%

步骤2中的移动会将圆推离球体表面（因为它们相互排斥）。现在，沿朝向球体中心的方向将每个圆移回球体表面

对于每个圆，计算从圆的旧位置到新位置的距离。移动的最大距离是主循环中此迭代的移动长度

继续在主循环中迭代一段时间。随着时间的推移，随着圆的相对位置稳定到符合您标准的排列，移动长度应该会越来越小。当移动长度降至某个非常小的值以下时退出循环

调整

您可能会发现，您必须调整力计算以使算法收敛于某个解。如何调整取决于您所寻找的结果类型。首先调整力常数。如果这不起作用，则可能必须向上或向下更改质量值。或者在力计算中更改半径的指数。例如，与此相反：

f = ( k * m[i] * m[j] ) / ( r * r );

你可以试试这个：

f = ( k * m[i] * m[j] ) / pow( r, p );

然后你可以用不同的p值进行实验

您还可以试验初始分布的不同算法

//random point on sphere of radius R
var sphereCenters = []
var numSpheres = 100;
for(var i = 0; i < numSpheres; i++) {
    var R = 1.0;
    var vec = new THREE.Vector3(Math.random(), Math.random(), Math.random()).normalize();
    var sphereCenter = new THREE.Vector3().copy(vec).multiplyScalar(R);
    sphereCenter.radius = Math.random() * 5; // RANDOM SPHERE SIZE, plug in your sizes here
    sphereCenters.push(sphereCenter);
    //Create a THREE.js sphere at sphereCenter
    ...

}

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尝试和错误的数量将取决于您的设计目标。

以下是一些您可以建立的东西。它将沿球体随机分布球体。稍后，我们将迭代此起点以获得均匀分布

//random point on sphere of radius R
var sphereCenters = []
var numSpheres = 100;
for(var i = 0; i < numSpheres; i++) {
    var R = 1.0;
    var vec = new THREE.Vector3(Math.random(), Math.random(), Math.random()).normalize();
    var sphereCenter = new THREE.Vector3().copy(vec).multiplyScalar(R);
    sphereCenter.radius = Math.random() * 5; // RANDOM SPHERE SIZE, plug in your sizes here
    sphereCenters.push(sphereCenter);
    //Create a THREE.js sphere at sphereCenter
    ...

}

//半径为R的球体上的随机点
变量sphereCenters=[]
var numSpheres=100；
对于（变量i=0；i

然后运行以下代码几次，以有效地打包球体：

for(var i = 0; i < sphereCenters.length; i++) {
    for(var j = 0; j < sphereCenters.length; j++) {
        if(i === j) continue;
        //calculate the distance between sphereCenters[i] and sphereCenters[j]
        var dist = new THREE.Vector3().copy(sphereCenters[i]).sub(sphereCenters[j]);
        if(dist.length() < sphereSize) {
             //move the center of this sphere to to compensate
             //how far do we have to move?
             var mDist = sphereSize - dist.length();
             //perturb the sphere in direction of dist magnitude mDist
             var mVec = new THREE.Vector3().copy(dist).normalize();
             mVec.multiplyScalar(mDist);
             //offset the actual sphere
             sphereCenters[i].add(mVec).normalize().multiplyScalar(R);

        }
    }
}

for（变量i=0；i