Javascript 生成前n个素数数组的时间复杂度？

对于接受整数

n

并返回第一个

n

素数数组的函数，我们有：

function nPrimes(n) {
    let primes = [];
    for(let i = 3; primes.length < n - 1; i += 2) {
        if (primes.every(prime => i % prime !== 0)) {
            primes.push(i);
        }
    }
    primes.unshift(2);
    return primes;
}

函数n时间（n）{
设素数=[]；
对于（设i=3；素数长度i%prime！==0））{
素数推（i）；
}
}
素数。反移位（2）；
返回素数；
}

我不确定这个算法的复杂度。它看起来至少是二次的，因为

每次

调用都会给运行时复杂性增加一个

n

，其中n是给定迭代中素数数组的大小。末尾的

unshift

添加了一个

n

，但与此无关，因为它将与前导系数相形见绌

---

接下来是，有没有更有效的方法生成这样的数组

这个计算相当困难

外部循环执行

n

次，并为从

3

到

n

th素数的所有奇数调用

every

构造

如果

every

构造确实测试到目前为止列表中的所有素数，那么总工作量将与

k.（p[k+1]-p[k]）=k.G[k]

之和成比例，其中

p[k]

是

k

第个素数和

G[k]

到下一个素数的间隔（当找到

k

-th素数时，列表中有

k

元素，并在下一个素数之前进行测试）

根据素数定理，我们知道“平均”间隔长度的顺序是

logp[k]

，其本身的顺序是

log（klogk）=logk+logk

。然后求和得到

O（n.logn）

现在，如果

每一个

构造在满足错误条件时停止，其成本就会降低。事实上，搜索将在测试数的第一个素数因子处停止，总工作量将与所有奇数的第一个素数因子的索引之和成比例，直到

p[n]~n log n

---

通过网络搜索，似乎整数的第一个素数因子的分布遵循

1/p[k]log p[k]

中的规律，即

k

-th素数，即

1/k.log k.log（k.log k）

，我们需要使用

k~m/log m

对所有整数进行求和

m

。这既不严格，也不容易。

对于更快的解决方案，我建议阅读。请注意，您的解决方案目前效率低下，因为它足以尝试高达

的除数√仅限i

，这大大减少了尝试次数。