稀疏矩阵对角化的快速方法（julia）：为什么arpack这么慢？

对于我的问题，我只对稀疏实对称矩阵a的几个本征态（具有最小的本征值）感兴趣。就我所见，arpack使用了不同的方法，应该比LinearAlgebra包的完全对角化快得多。在我的示例中，为什么速度要慢得多

using LinearAlgebra, SparseArrays, Arpack    
A = sprand(5000,4995,0.01) # Matrix with 5-dimensional nullspace
H = sparse(Hermitian(A*A'))
@time E, v  = eigen(Matrix(H))
@time E, v  = eigs(H, nev=10, which=:SM)

> 12.059152 seconds (27 allocations: 764.733 MiB, 0.72% gc time)
> 37.628222 seconds (680 allocations: 1.424 GiB, 0.47% gc time)

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当使用

EIG

计算最小特征值时，有必要在算法的每次迭代中计算一些移位

λ

。在我们对

eigs

的实现中，这会导致每次迭代的

H-λ*I

的稀疏因子分解，而且成本很高。此外，与计算大值相比，计算最小值有时需要多次迭代，但我怀疑稀疏分解的成本占主导地位。您可以通过计算

而不是
：SM
来了解成本，因为前者只需要矩阵向量乘法