Language agnostic 在特定范围内有多少个不同的浮点数？

在

0.0

和

0.5

之间有多少个可表示的浮动？在

0.5

和

1.0

之间有多少个可表示的浮动？我对它背后的数学更感兴趣，我需要

浮点数

和

双倍

的答案，0.0..0.5：你需要担心指数从-1降到尽可能低，然后将你得到的时间乘以尾数中可以表示的不同值的数量

---

对于该范围内的每个值，如果将其加倍，则得到的值范围为0.5..1.0。加倍意味着增加指数

---

您还需要担心非标准化的数字，尾数不是用来表示1.x，而是0.x，因此都在较低的范围内，但不能通过增加指数来增加一倍（因为指数的某个特定值用于指示该值是非标准化的）。

这本身不是答案，但是你可能会从函数中得到一些相似之处。这样的东西应该能帮助你回答问题，尽管你必须自己算出数学：

float f = 0;
while(f < 0.5)
  {
    print("%f (repr: 0x%x)\n", f, *(unsigned *)&f);
    f = nextafterf(f, 0.5);
  }

float f=0；
而（f<0.5）
{
打印（“%f（repr:0x%x）\n”、f、*（未签名*）&f）；
f=nextafterf（f，0.5）；
}

对于IEEE754浮动，这相当简单。打开电视，继续读下去

2的所有纯幂都由尾数

0

表示，由于隐含的前导1，尾数实际上是

1.0

。通过偏差校正指数，因此1和0.5分别为1.0×20和1.0×2−1，或二进制：

S Ex+127尾数-1十六进制
1:0 011111000000000000000000000000x3F800000
+     0 + 127    1.0
0.5:0 01111110 000000000000000000000000x3F000000
+    -1 + 127    1.0

由于以这种形式表示的浮点数的顺序与其二进制表示的顺序相同，因此我们只需要取二进制表示的整数值的差，并得出以下结论：在区间[0.5，1.0]中存在0x800000=223，即8388608个单精度浮点数

---

同样，答案是252表示

双精度

，263表示

长双精度

IEEE754格式的浮点数介于0.0（含）和0.5（不含）之间当且仅当符号位为0且指数为

<-1

。尾数位可以是任意的。对于

浮点

，这使得

2^23

每个容许指数都是

double

2^52。有多少容许指数？对于

浮点

，归一化数字的最小指数是-126，对于ode>double是-1022，所以有

126*2^23 = 1056964608

float

值在

[0,0.5）

和

1022*2^52 = 4602678819172646912

---

double

值。

Kerrek给出了最好的解释：）

为了以防万一，这里也有一些代码可用于其他音程

---

提示：有多少位用于表示该分数范围？我不记得即时的证明，但您可以在或中找到答案。不要忘记计数-0.0:-）这将完全取决于您必须表示的位数。的可能重复。另请参阅“对于该范围内的每个值，如果将其加倍，则得到的值范围为0.5..1.0。”呃，不，您需要添加0.5，这意味着

ulp（0.5）

以下的所有数字都将变得相同（0.5），对于0.5..1范围，所有指数都是-1Oops——我在另一个方向考虑它（从0.5..1.0范围开始，将所有值减半，这将全部映射到较低的范围）是的，但它不会有所有的数字，特别是那些从未说过的数字，但是很好地描述了差距在哪里……而且在

0.0

和

0.5

之间有

0x3F000000

可表示的单精度浮动，超过10亿。很好！在你尝试这一半可表示的数字之前，我会n浮点数在-1和1之间，浮点数是20亿（或10亿在0和1之间），浮点数是这个数字的两倍，如果你开始计数，你将等待一个while@ratchetfreak-是的，但是如果你不知道基本的数学（像我一样）你最多可以从前二十个开始拼凑模式，然后你真正需要知道的就是开始点和结束点。但是，是的，如果你知道背后的数学知识就更好了。

#include <iostream>
#include <cmath>

template<typename T>
unsigned long long int floatCount(T a, T b)
{
    if (a > b)
        return 0;

    if (a == b)
        return 1;

    unsigned long long int count = 1;

    while(a < b) {
        a = std::nextafter(a, b);
        ++count;
    }

    return count;
}

int main()
{
    std::cout << "number of floats in [0.5..1.0] interval are " << floatCount(0.5f, 1.0f);    
}

number of floats in [0.5..1.0] interval are 8388609