Language agnostic 这个函数的时间复杂度？

任何关于该算法时间复杂度的分析或信息都是有用的。最坏情况、最佳情况、上下限、θ/ω/大o、递归关系……等等。

您的算法以指数时间（

T）运行∈ Θ（c^n）

，

c>1

）。您可以使用Sigma表示法分析内部

循环（
…0到8^i
）的迭代次数：


由于您的算法位于
Θ（8^n）
，因此它也位于
O（8^n）
（渐近上界）和
Ω（8^n）
（渐近下界）


上述分析是在假设最终的
for
循环分析中的
d
小于或等于
n
的情况下进行的，在这种情况下，嵌套的两个
for
循环之前将占主导地位（因此我们不需要明确分析最后一个非主导
for
循环）。
algo（n）基本上由两部分组成：

algo(n)
   for i in 0 to n {
      for 0 to 8^i {
      }
   }
   for i to 8^d {
   }

及

让我们从第一个开始。假设内部循环的每次迭代都需要固定的时间，那么它的复杂性是
C*8^i
。
现在，如果我们对
i
的可能值求和，我们得到：

   for i to 8^d

这与a=1，r=8有关，其总和为：

8^0 + 8^1 + 8^2 + .... + 8^n-1

对于
n->infinity
，这可以近似为
8^（n-1）/7
，我们可以得出复杂性为
Θ（8^（n-1）/7）=Θ（8^n）

至于第二部分，它非常直截了当，是8^d

这给出了
T（n）
在
Θ（8^d+8^n）
中的总复杂性，你自己的想法是什么？我很乐意提供帮助，但我认为如果你首先诚实地尝试一下，你会学到更多。另外，请在上面添加大括号（
{
，
}
），以便我们可以看到
循环的范围。照目前的情况，似乎第三个
for
循环没有嵌套在前两个循环中，这是否符合预期？对于i到8^d
，
中的
d
是什么？我不知道如何正确编写它，但我对时间复杂度的尝试是：（对于i=0到n，求（8^i）之和）+8^d。我现在将添加大括号。@amit搜索算法在完成之前达到的深度。它可以是任何价值。
8^0 + 8^1 + 8^2 + .... + 8^n-1

1 * (1-8 ^(n-1)) / (1-8) = 1 * (-1/7 + 8^(n-1)/7)