Linear programming GLPK中分段函数的建模

我试图用GLPK来解决一个优化问题，我有一个分段函数（2个子函数）。 简言之，问题在于通过安排某些（电气）设备的运行来最小化环境中的能源成本。能量的产生也在考虑之中，使得我的目标函数是以下函数的最小化：

这个想法是，对于每一个瞬间，balance[i]将存储总的能量平衡（即消耗和产生的能量之差）。因此，如果balance[i]>=0，则所需能源量超过生产量，我们需要从电网购买能源；否则，生产将超过需求，我们可以向电网出售多余的能源

对于每个时间瞬间，balance[i]的值将取决于能源生产、固定能源消耗（两者都是已知的，因此不涉及问题变量）和计划设备的能源消耗（作为问题变量的函数计算）

在试图用GLPK对此进行建模时，我引入了一个二进制变量，对于每一个瞬间I，该变量告诉信号平衡[I]。其思想是将目标函数写成：

最小化obj:sum{i in k}（z[i]*余额[i]*买入+（1-z[i]）*余额[i]*卖出）

因此，当balance[I]>=0时，我希望z[I]为1，否则z[I]为0（balance[I]<0）

如何定义z[I]上的约束？我知道可以在GLPK中定义条件约束，但据我所知，我无法编写：

s、 t.zUpperi{i在k:balance[i]>=0}:z[i]=1

因为平衡[i]取决于问题变量。。。是否有其他方式表达此约束？或者这在GLPK中是不可能的

你的方法

minimize obj: sum {i in k} (z[i]*balance[i]*buy + (1-z[i])*balance[i]*sell)

将两个变量相乘时，使问题非线性（二次）。一般来说，我们可以做到：

minimize obj: sum {i in k} (posbal[i]*buy + negbal[i]*(-sell)) 

# constraints 
posbal[i] - negbal[i] = balance[i]
posbal[i] <= z[i]*maxbal[i]
negbal[i] <= (1-z[i])*maxbal[i]

# bounds
posbal[i] >= 0, negbal[i] >= 0
-maxbal[i] <= balance[i] <= maxbal[i]
z[i] binary

minimize obj:sum{i in k}（posbal[i]*buy+negbal[i]*（-sell））
#约束条件
posbal[i]-negbal[i]=余额[i]
posbal[i]=0
-不，你的结论是错误的。我没有以任何形式摆脱变量
balance
。谢谢你的建议！是的，
buy
和
sell
都是常量。如果我理解你的建议，这将删除余额[I]

的计算，对吗？我们将产品

z[i]*balance[i]

替换为

posbal[i]

（对于

negbal[i]

）对我来说，问题是，虽然

balance[i]

是基于问题变量计算的，但我仍然需要在其他约束中使用分配给它们的值，并通过对

posbal[i]施加上界

我认为我无法使它与其他变量具有一致的值。也许这不能在LP中完成。。。还是我误解了什么？我错了，你是对的

posbal

和

negbal

具有所需的值。这解决了我的问题！再次感谢你