Logic 可证明性符号的意义⊢；在公理化编程论文中

我在读《计算机编程的公理基础》，他们使用可证明性符号⊢ 在他们的公理中，例如

⊢P {Q} R

维基百科将该符号的使用描述为“x”⊢ y意味着y可以从x证明（在某些特定的形式系统中），“但这似乎不适合这里。这个符号是什么意思

该文件可在此处找到：

表示“p是程序Q产生结果R的先决条件”

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表示“p是程序Q产生结果R的先决条件”

在x中⊢ y、 x是一组假设，y是一个语句（在您所说的逻辑系统或语言中）。“x⊢ y“表示，在逻辑系统中，如果你从假设x开始，你可以证明陈述y

因为x是一个集合，所以它也可以是空集合。这通常是用空集符号写的，如∅ ⊢ y、 但有时为了简洁起见，它被完全忽略了，这就是这里发生的事情。能够从一组空的假设中证明它意味着它是正确的（或有效的）。例如⊢ P→ p

霍尔的论文讨论了一种描述程序行为的语言。正如托德指出的，“P{Q}R”（在这种语言中）是这样一种语句，即如果在P为true的初始状态下运行程序Q，那么R在之后将为true（iff Q终止）。这是一种你可能想用一些假设来证明的陈述。这些假设将是比初始状态更高级别的东西：例如，如果您已经证明了一个更简单但相关的P'{Q'}R'语句，那么您可能希望假设它来证明更大的P{Q}R语句

因此“⊢ P{Q}R”表示语句“P{Q}R”是真的，您不需要假设任何东西

让我们举一个愚蠢的简单例子

⊢x=3{y:=x}x=3∧ y=3

我们要证明的语句是：“如果x在开始时是3，并且你运行程序y:=x，那么之后x将是3，y将是3。”你不需要任何假设来证明这一点，它遵循语言的定义。你可以继续用这个事实作为假设来证明其他的东西

x=3{y:=x}x=3∧ y=3⊢x=3{y:=x；z:=y}x=3∧ y=3∧ z=3

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在这里，我们使用左边的简单语句作为假设来证明更大的语句。这是一个非常愚蠢的例子，但我希望它能说明如何阅读这个。我已经成功了⊢ 大胆地表明这是一个“顶级”的东西，将假设和结论分开。左手边和右手边都是霍尔逻辑中的语句，带有P{Q}R，其中P和R是逻辑语句，Q是程序。

在x中⊢ y、 x是一组假设，y是一个语句（在您所说的逻辑系统或语言中）。“x⊢ y“表示，在逻辑系统中，如果你从假设x开始，你可以证明陈述y

因为x是一个集合，所以它也可以是空集合。这通常是用空集符号写的，如∅ ⊢ y、 但有时为了简洁起见，它被完全忽略了，这就是这里发生的事情。能够从一组空的假设中证明它意味着它是正确的（或有效的）。例如⊢ P→ p

霍尔的论文讨论了一种描述程序行为的语言。正如托德指出的，“P{Q}R”（在这种语言中）是这样一种语句，即如果在P为true的初始状态下运行程序Q，那么R在之后将为true（iff Q终止）。这是一种你可能想用一些假设来证明的陈述。这些假设将是比初始状态更高级别的东西：例如，如果您已经证明了一个更简单但相关的P'{Q'}R'语句，那么您可能希望假设它来证明更大的P{Q}R语句

因此“⊢ P{Q}R”表示语句“P{Q}R”是真的，您不需要假设任何东西

让我们举一个愚蠢的简单例子

⊢x=3{y:=x}x=3∧ y=3

我们要证明的语句是：“如果x在开始时是3，并且你运行程序y:=x，那么之后x将是3，y将是3。”你不需要任何假设来证明这一点，它遵循语言的定义。你可以继续用这个事实作为假设来证明其他的东西

x=3{y:=x}x=3∧ y=3⊢x=3{y:=x；z:=y}x=3∧ y=3∧ z=3

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在这里，我们使用左边的简单语句作为假设来证明更大的语句。这是一个非常愚蠢的例子，但我希望它能说明如何阅读这个。我已经成功了⊢ 大胆地表明这是一个“顶级”的东西，将假设和结论分开。左侧和右侧都是霍尔逻辑中的语句，P{Q}R，其中P和R是逻辑语句，Q是一个程序。

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⊢P {Q} R