Logic 决定居住？

考虑通常称为TAλ的简单类型的基本系统。我们可以证明（由于所谓的主题归约性质以及任何可类型化项都是强β-正规化的事实）

由此可知，给定一个居住问题Γ⊢ X：τ我们可以有效地构造一个算法，该算法可以不确定地一步一步地猜测正规解的形状：（i）X是xY_1…Y_n或（ii）X是λz.Y：

（i） 如果有一些≥ 有一个判断x:σ_1→ ... → σ_n→ 在ω中，然后不确定地选择它，设置x= XYO1…yyn和（仅当n＞0）考虑并行问题。 Γ ⊢ Y_1：σ_1，…，Γ⊢ Y\u n：σ\n

（ii）如果τ是τ_1→ 然后，对于一个新的变量z，设x=αz z，并考虑这个问题。 Γ，z：τ_1⊢ Y：τ2

此外，由于算法每个步骤的约束中的所有类型都是原始输入的适当子类型，因此算法的步骤数最多为τ大小的多项式。因此，上述算法是居住问题的决策过程

我的问题是：上面的推理有什么错？我整天都在寻找简单类型的居住问题的决策程序，但我能找到的所有证明都相当长，并且使用复杂的机制（例如长范式、Curry Howard同构等）。一定有什么我看不到的

对不起，我不习惯unicode，所以不支持LaTeX。我在MO上也问了同样的问题，但是lambda微积分组在那里似乎不太活跃

If τ has an inhabitant, then it has one in β-normal form.