Logic 定理证明策略API_Logic_Artificial Intelligence_Theorem Proving_Type Theory_First Order Logic

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是否有高级API/环境/库用于测试基于一阶逻辑/类型理论生成构造性证明的特定方法（例如启发式算法）的有效性

我试图找到一个用户友好的API，可以验证公式证明的正确性，例如：

如果可能的话，我更喜欢独立的库，而不是像Coq/HOL这样的语言的直接接口

提前谢谢

一般来说不是，不是

一阶逻辑是。简而言之，这意味着如果有证据，你总能找到它。如果没有，你可能会找到一个反驳，或循环永远试图找到一个。任何系统都不会对所有一阶逻辑公式进行开箱即用的证明/反驳

当然，即使有证据，也不能保证你能很快找到。因此，在实践中，在合理的时间/资源量内找到证据是一个棘手的问题，即使它们存在。理论上，如果你愿意等待足够长的时间，你总是可以这样做的

这是理论的一面。在实践中，现代SMT解算器可以做很多事情，特别是如果您对在软硬件验证实践中出现的引理感兴趣；而不是纯粹的数学。例如，您使用的示例可以用以下语言编码：

(assert (not (forall ((a Int)) (=> (>= a 0) (exists ((b Int)) (> b a))))))
(check-sat)

例如，可以很容易地证明这一点（假设您将上述文本放在名为

a.smt2

的文件中）：

在这里，我们断言我们想要证明的东西是否定的，z3说

unsat

是可定的，这意味着原始陈述实际上是一个定理。这需要一点眯着眼睛才能看到通信，但这已经很确定了。此外，如果你的公式不是一个定理，那么SMT解算器可以给你一个具体的反例；这有利于调试或建立错误

这并不意味着z3（或任何其他SMT解算器）将立即解决您向其抛出的所有公式。特别是对于交替使用的量词，他们可能会想出一个答案，或者放弃尝试说

unknown

，或者他们可能永远循环

毫无疑问，您已经知道解决这些问题的合适工具是定理证明器，如Coq/Hol/Isabelle/ACL2等；但你显然是在寻找一个按钮式的东西。我认为SMT解算器接近您想要的，但需要注意的是，它们既有我上面提到的固有局限性，也受其当前启发式和验证引擎集的限制。它们肯定会随着时间的推移而改进，但您永远不会实现完全自动化

总而言之，这完全取决于你的目标到底是什么。对于软件/硬件的实际验证任务中出现的问题，SMT解决方案将带您走得更远；还有一个额外的好处，就是他们理解很多“理论”（算术、数组、数据结构等等）。此外，他们可以很容易地编程，因为大多数解算器在许多高级语言中公开高级API，并且大多数编程语言都有使其易于使用的绑定

然而，如果你对纯数学感兴趣，我不相信你能避免定理证明的半自动化世界。试试看，这是一个现代的定理证明，高度可编程的，例如。请注意，大多数定理证明者已经使用了利用SMT解算器的策略，因此，尽管您必须手动编写证明，但仍有许多自动化功能可以帮助您。