Math 将向量映射到平面上，并获取它和其他平面交点之间的角度

我正在用Unity3D游戏引擎和C#制作一个游戏

在我的游戏中，我有两个3d向量，A-B和C-D。我想确定角度E，但我不知道足够的几何和数学来计算如何。

我想做的是。。 将向量C-D投影到垂直于a-B的平面上。 然后测量该投影矢量与另一个矢量之间的平面角度，该矢量表示该平面与另一个方向完全平坦的平面之间的交点

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在你的回答中，如果你把方程写成代码（即，这个变量乘以这个除以这个等），而不是我不知道的数学符号，我将不胜感激。

首先，我们将

cd

分解为一个平行于

ab

的部分和一个正交部分。通过减去平行部分，我们得到剩余的正交部分，它相当于在所需平面上的投影：

cdProj = cd - dot(ab, cd)/dot(ab, ab) * ab

所需角度由反正弦给出：

e = asin(cdProj.y / length(cdProj))