Math 什么是三维矢量，它与三维点有何不同？

在3D游戏数学的上下文中，3D向量是否与3D点元组（x、y、z）不同

---

如果它们不同，那么如何计算给定3d点的向量呢？

不同之处在于向量是一个代数对象，可以作为或不作为某个空间中的坐标集给出。（感谢平房比尔纠正了我的马虎）

一个点就是由坐标给出的一个点。一般来说，人们可以将两者混为一谈。如果给你一组坐标，并告诉你它们构成了一个“点”，而没有进一步的信息（基础的选择等），那么你可以把这组数字交回去，并合法地声称已经生成了一个向量

两者最大的区别在于，对一方做你能对另一方做的事情是没有意义的。比如说,

您可以添加向量：+=

可以用数字（通常称为标量）乘以（或缩放）向量 2*=

你可以问两点之间的距离：d（（1，2，3），（3，2，1）=sqrt（（1-3）2+（2-2）2+（3-1）2）=sqrt（8）~=2.82

思考向量和点之间的关联的一个很好的直观方式是，向量告诉您如何从原点（空间中的一个点，我们将坐标（0，0，0））到其关联点

如果你平移坐标系，那么你会得到同一点的一个新向量。虽然构成该点的坐标会经历相同的平移，所以很容易将两者合并

同样，如果旋转坐标系或应用其他变换（例如剪切），则与该点关联的坐标和向量也将更改

向量也可能是完全其他的东西，例如区间[0，1]上的有界函数是向量，因为你可以将它乘以实数，然后将它加到区间上的另一个函数，它将满足某些要求（即向量空间的公理）.在这种情况下，我们考虑在[0，1]中，每个实数x有一个坐标，其中该坐标的值仅为f（x）。这是无限维向量空间的最简单示例

---

有各种各样的向量空间，而向量是“点和方向”（或任何它应该是什么）的概念实际上是相当空洞的。

向量是一条线，是一系列点，但它可以由两点表示，起点和终点

---

如果以原点为起点，则可以描述仅给出终点的向量。

向量表示从一种状态到另一种状态的变化。要创建一种状态，需要两种状态（在本例中为点），然后从最终状态中减去初始状态，以得到结果向量。

在游戏数学的上下文中，没有区别

点是仿射空间的元素。†向量是向量（也称为线性）空间的元素。当您在仿射空间中选择原点时，它会自动在该仿射空间上诱导线性结构。反之亦然：如果您有向量空间，它已经满足仿射空间的所有公理

事实上，当涉及到计算时，用数值表示仿射空间的唯一方法是使用数字元组，这也形成了向量空间

游戏中的每个对象都有一个原点，知道它在哪里是至关重要的。该原点是相对于世界原点设置的，而世界原点是相对于摄影机/视口的原点设置的。对象的顶点表示为向量——从对象原点的偏移量。使用矩阵乘法变换对象--这也是一个纯粹的向量空间运算（你不能在不指定原点的情况下将一个仿射点乘以一个矩阵）。等等，等等。因为我们看到所有我们可能认为是“点”的三元组数字实际上是局部坐标系中的向量

那么，有什么理由在代数研究之外区分这两种吗？这是一种不必要的抽象，不必要的抽象是有害的（KISS）。所以我的答案是否定的，只使用一种向量类型

---

†或游戏开发环境之外的任何拓扑空间。

向量是状态的变化。一个点是静态点。两个向量可以平行或垂直。你可以有两个向量的乘积，这是第三个向量。你可以将一个向量乘以一个常数。你可以添加两个向量。
所有这些操作都不允许在点上。所以程序化的，如果你认为两者都是C++类，那么向量类中会有很多这样的方法，但可能只得到和设置了点。 在3D游戏数学的上下文中，3D向量是否与3D点元组（x、y、z）不同

传统意义上的矢量意味着方向和速度。一个点可以被认为是一个时间步长的世界原点的矢量。（即使它在数学上可能不纯净）

如果它们不同，那么如何计算给定3d点的向量

目标塔是常用的助记符

使用时要小心。生成的向量实际上是normal*velocity。如果您想将其更改为在游戏应用程序中有用的东西：您需要首先对向量进行规范化

示例：乔在（10,0,0），他想去（10,10,0）
目标塔：（10,10,0）-（10,0,0）=（0,10,0）
对结果向量进行规格化：（0,1,0）
应用“物理学”：（0,1,0）*速度*经过的时间<速度=3，我们可以说，为了便于计算，计算机在最后一步和这一步之间冻结了整整2秒> =（0,6,0）
将生成的向量添加到Joes空间中的当前点，以获得他的下一个空间点：…=（10,6,0）

法线=向量/（sqr）

u(i) = A(i, j)v(j)