Math 查找语句的运行次数

我被告知要计算语句

foo

在以下程序中运行的次数。我们假设

n

是一个偶数

j = 1;
while( j <= n/2 ) 
{
  i = 1;
  while( i <= j ) 
  {
    foo;
    i++;
  }
  j++;
}

j=1；
而（j外循环运行
N/2
次（
j
从1增加到N/2）是正确的。内循环运行
j
次，因此
foo
运行的次数随着
j
的每次增量值的变化而变化。如果计算运行次数，则每个“行”作为一个外部lopo跑，最终结果看起来像一个三角形（或保龄球销，如果中心对齐）：

下一步是将结果写为
N
的函数，因为我们可以看到j的增量为1到N/2，而对于每次迭代，while内部循环运行j次，i的增量为1到1-j

对于内部while
foo
的每次迭代运行1次

对于第一次迭代第一次迭代j=1，
foo
运行1次

对于第二个j=2，
foo
运行2次。。。
对于n/2次迭代j=n/2，
foo
运行n/2次

所以
foo
总共运行了

1+2+3+…+n/2次
也就是n/2*（（n/2+1））/2=n/4*（n/2+1）=Θ（n2）
好了，
j
已经设置好了，所以你的结果应该是
n
的函数。对不同的n值进行处理（从2开始）提示：你打过保龄球吗？好的，我试着从2开始遍历它。当
n=2
时，这意味着语句
j让我试试偶数
4
。因此
n=4
，然后循环检查
j仍然是
true
和
foo
wil第三次运行。在此之后，两个循环都将终止。同样的模式是
foo
运行的次数是
n-1
？因此如果
n=8
，那么j将等于
1、2、3和4
，这意味着
foo
将运行
10次。对于
n=10
，
foo
将运行
15次，等等。我想我看到了一个模式。
foo
将运行多少次，不管它运行了多少次，加上
n
的一半。因此，例如，
n=8
。foo之前的运行量是
n=6
这是
6次运行
所以
6次运行
+8次运行的一半是
4
这是什么总计
10
。对于
n=10
，有
10
以前的运行，而当前
n
的一半是
5
，所以
foo
运行了15次。我只是很难将其作为
n
的函数来编写。因此，每次我们添加
n/2
，也就是说，当
n=2
添加时
1
run，当
n=4
我们添加
2
运行时，当
n=6
我们添加
3
运行时，等等。我完全被难住了。我已经看了好几个小时，无法想出一些关于
n
的东西。你能给我解释一下吗？
N=2

 j
---
 1  .   = one run

N=4

 j
---
 1  .   
 2  ..  = three runs

N=6

 j
---
 1 .
 2 ..
 3 ...  = 6 runs