Math 关于二次剩余的Fiege-Fiat-Shamir问题

我目前正在研究Fiege Fiat Shamir，我被困在二次剩余上。我理解我认为的概念，但我不知道如何计算它们，例如，我将如何计算

v   |  x^2 = v mod 21  |   x =?
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1     x^2 = 1 mod 21    1, 8, 13, 20
4     x^2 = 4 mod 21    2, 5, 16
7     x^2 = 7 mod 21    7, 14
9     x^2 = 9 mod 21    3, 18
15    x^2 = 15 mod 21   6, 15
16    x^2 = 16 mod 21   4, 10, 11, 17
18    x^2 = 18 mod 21   9, 12

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我不明白x列是怎么回事？是经过计算的。谁能帮我解释一下这个方法吗？

右栏显示的是小于

21的正整数（模数），其二次余数等于左栏中的值。例如，整数
1,8,13
和
20
都具有等于
1
模
21
的二次剩余。这意味着它们的平方与
1
模
21
相等。比如说,

8 * 8 = 64 = 63 + 1 = 21 * 3 + 1 =. 0 + 1 mod 21 =. 1 mod 21

其中，我使用
=.
表示同余模
21
。同样地

13 * 13 = 169 = 168 + 1 = 21 * 8 + 1 =. 0 + 1 mod 21 =. 1 mod 21

及

查找这些数字称为查找平方根mod
n
。您可以使用找到它们（假设您可以计算模数）。
19=-2在第二行中缺失。
20 * 20 = 400 = 399 + 1 = 21 * 19 + 1 =. 0 + 1 mod 21 =. 1 mod 21.