Math 确定以0,0为中心的栅格坐标的索引，并沿围绕原点的螺旋线递增

这是一个与以下相反的问题：

这两种方式是： 索引->坐标（完成，见上面的问题） 坐标->索引（我的问题）

我一直坚持的部分是从原始坐标中获取扇区，而没有大量丑陋的逻辑分支

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有没有简单的算术方法来确定扇区？如何反转此函数以获取坐标对并返回索引？

考虑在不改变方向的情况下所采取的步骤数。你会发现顺序是1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，…模式应该很明显。现在，在四条这样的直边之后，你差不多回到了同一个角落。因此，您可以找到连接这些角点的线的索引：

c0: 0,       1+1+2+2, …+3+3+4+4, …+5+5+6+6, …+7+7+8+8, …
c1: 1,     …+1+2+2+3, …+3+4+4+5, …
c2: 1+1,   …
c3: 1+1+2, …

对于每一个，你都可以写一个公式。第一种是这样的：

c0[i] = sum((2*i - 1) + (2*i - 1) + (2*i) + (2*i)) = sum(8*i - 2)

现在。它会告诉你

c0[i] = 4i² + 2i

所以，如果有人给你一个索引n，你可以通过，取正解，然后四舍五入到整数，来求解你最后一次访问那条边线。您可以对其他边缘线执行相同的操作，也可以接受在最坏的情况下绕中心旋转一整圈。如果一整圈意味着四个星光区段，你不想一场接一场地走

Wolfram Alpha还打印序列的前几个元素：6,20,42,72110。您可以使用它来查看，并找到其中一条注释的内容

写入0,1,2，。。。顺时针螺旋；序列在4条对角线中的一条上给出数字

但我可以向你保证，它同样适用于逆时针螺旋线…

这是一个例子，如果你在螺旋线上画素数的位置，它有一些有趣的性质

25|26|27|28|29|30
24| 9|10|11|12|31
23| 8| 1| 2|13|32
22| 7| 0| 3|14|33
21| 6| 5| 4|15|34
20|19|18|17|16|35
 ........     |36

首先要注意的是平方数的位置。这些位于对角线上，左上对角线为奇数正方形，右下对角线为偶数正方形

25|  |  |  |  |  
  | 9|  |  |  |
  |  | 1|  |  |
  |  | 0|  |  |
  |  |  | 4|  |
  |  |  |  |16|
 ........     |36

让我们看看这些有坐标（x，y）的对角线

首先注意对角线，如果y>=0和x=1-y，我们位于左上角的对角线上，值为

（2 y-1）^2

或

（1-2x）^2

如果y=0且x>=1-y，则xpos=x+y-1。该值将为

（2 y-1）^2+pos

底部的水平行有y=y，x=0&&（x>=1-y&&x=y&&x0）{ pos=-x-y； squ=4*x*x； //左侧垂直行 }否则{ squ=（1-2*x）*（1-2*x）； pos=x+y-1； } 返回squ+pos； } 我在上有一个javascript实现。这会使数字上升到99

一个稍微简单的函数是

spiral = function(x,y) {
    var res;
    var u = x+y;
    var v = x-y;
    if(u>0) {
        if(v>=0) {
            x <<= 1;
            res = x*(x-1) + v;
        } else {
            y <<= 1;
            res = y*(y-1) + v;
        }
    } else {
        if(v<0) {
            x <<= 1;
            res = -x*(1-x) - v;
        } else {
            y <<= 1;
            res = -y*(1-y) - v;
        }
    }
    return res;
}

spiral=函数（x，y）{
var-res；
var u=x+y；
var v=x-y；
如果（u>0）{
如果（v>=0）{
x这将是一个非常晚的答案，但我无论如何都要回答，因为我自己也有这个问题，而且从来没有真正找到解决其他答案问题的可靠方法。这里是对所有其他答案的补充答案，因为为什么不：

以下是我找到的解决方案的一些伪代码：

// n is the number in the spiral at (x, y)
// m is an intermediate step towards calculating n
m = 2 * max(abs(x), abs(y)) - (x > -y) // this relies on booleans being evaluated as 0 or 1
n = m^2 + abs(x + (-1)^m * floor((m + 1) / 2)) + abs(y - (-1)^m * floor(m / 2))

Python 3中：（最新测试版本为3.7.0）

在JavaScript中：

function number_in_spiral(x, y)
{
    var m = 2 * Math.max(Math.abs(x), Math.abs(y)) - (x > -y);
    return m * m + Math.abs(x + Math.pow(-1, m) * Math.floor((m + 1) / 2)) + 
                   Math.abs(y - Math.pow(-1, m) * Math.floor(m / 2));
}

请记住，这个公式中的y向上增加，这在很多情况下都不理想。在这种情况下，要么将输入y乘以-1，要么在公式中的每个实例中用-y替换y

我希望这对某些人有用。如果没有，至少在我4年后不可避免地回到这个问题上时，它对我有用。
谢谢你的回答。除了初始方向（1索引位置）是向上而不是向左（如OP中的链接）外，它是有效的.我试过搞乱这个函数，但还没有完全解决这个问题。
// n is the number in the spiral at (x, y)
// m is an intermediate step towards calculating n
m = 2 * max(abs(x), abs(y)) - (x > -y) // this relies on booleans being evaluated as 0 or 1
n = m^2 + abs(x + (-1)^m * floor((m + 1) / 2)) + abs(y - (-1)^m * floor(m / 2))

import math

def number_in_spiral(x, y):
    m = 2 * max(abs(x), abs(y)) - (x > -y)
    return m * m + abs(x + pow(-1, m) * math.floor((m + 1) / 2)) + \
                   abs(y - pow(-1, m) * math.floor(m / 2))

function number_in_spiral(x, y)
{
    var m = 2 * Math.max(Math.abs(x), Math.abs(y)) - (x > -y);
    return m * m + Math.abs(x + Math.pow(-1, m) * Math.floor((m + 1) / 2)) + 
                   Math.abs(y - Math.pow(-1, m) * Math.floor(m / 2));
}