Math 将球体投影到立方体面上的一个小数学

我正在编写一个程序，用一个等矩形图像创建立方体面

我将工作分为两部分： 1） 将等矩形图像映射到球体 2） 将球体映射到立方体面

我写了一个函数，它将球体上的任意点映射到等矩形图像上的一个点，因此步骤1已经完成

对于第2步，我的方法是将一个立方体嵌入球体中。立方体和球体都以原点为中心

在立方体的任意面上取一个点a。那个像素的颜色，我把它设置成球体上的点的颜色，线OA与球体相交。（O是原点，因此OA类似于观察光线）

看看我得到了什么结果：

这就是我应该得到的：

你可以看到我的结果是圆形的，所以我想我没有使用正确的方法将球体映射到立方体面

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如何将球体映射到立方体面？

作为旁注，这是一个看起来很酷的bug。这不是bug，我认为我在获取投影时没有使用正确的方法。但我不知道更好的方法。这就是为什么我希望有人有更好的想法：）你能发布一些代码吗？另外，您是否注意到您的图像被翻转（床在右边而床在左边）？不确定这是否相关。代码很长。代码也没有问题。我想让你验证的是创建投影的方法。你也可以发布你的起始图像吗