Math 如何计算给定椭圆内非比例矩形的大小？

我知道如何计算椭圆内部可能绘制的最大矩形，但我的问题是：我有一个给定比例的矩形和一个给定大小的椭圆（比例不同）我需要知道当在椭圆内居中，四个角相交时，矩形有多大

如果矩形在椭圆内居中，且所有4个角都位于椭圆上，则4个角必须是以下方程组的解：

[1]椭圆的隐式方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1

[2]矩形的比例（纵横比）x/y=c

---

只要代入并解出x和y的方程

2*abs（x）

将是矩形的宽度，

2*abs（y）

将是矩形的高度。

如果矩形在椭圆内居中，并且所有4个角都位于椭圆上，则4个角必须是方程组的解：

[1]椭圆的隐式方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1

[2]矩形的比例（纵横比）x/y=c

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只要代入并解出x和y的方程

2*abs（x）

将是矩形的宽度，

2*abs（y）

将是矩形的高度。

谢谢，效果很好。然而，在我的等式中，如果c=x/y，我有一个“垂直”矩形，它的比例必须大于1，那么x=rect高度，y=rect宽度。解y得到宽度。这有意义吗？我解y的方程：y=sqrt（b^2/（（b^2/a^2）*c^2）+1）水平椭圆和垂直矩形a=60（h）| a^2=3600 b=130（w）| b^2=16900 x=115（h）y=108（w）c=x/y c=1.065 | c^2=1.134 y=sqrt（16900/（（16900/3600）*1.134）+1））y=51.7宽=2*y=103.4高=1.065*y=110，这些尺寸是正确的，我们把它们叫做矩形的尺寸。宽度和高度可能不明确。如果它对你来说是正确的，那么一切都是好的。谢谢，那太好了。然而，在我的等式中，如果c=x/y，我有一个“垂直”矩形，它的比例必须大于1，那么x=rect高度，y=rect宽度。解y得到宽度。这有意义吗？我解y的方程：y=sqrt（b^2/（（b^2/a^2）*c^2）+1）水平椭圆和垂直矩形a=60（h）| a^2=3600 b=130（w）| b^2=16900 x=115（h）y=108（w）c=x/y c=1.065 | c^2=1.134 y=sqrt（16900/（（16900/3600）*1.134）+1））y=51.7宽=2*y=103.4高=1.065*y=110，这些尺寸是正确的，我们把它们叫做矩形的尺寸。宽度和高度可能不明确。如果它对你来说是正确的，那么一切都是好的。