Math 有限自动机的矩阵证明

注意：这不是家庭作业。教授在课堂上提到这是一个可选的“有趣”活动

给出一个N∗最初全白的N矩阵表明，通过选择索引作为“十字”图案的中心（基于中心，1向上，1向左，1向右，1向下），存在将其全黑的方法。十字架上的所有索引都交换了颜色。比如说,

如果在3*3板上，所有索引最初为白色：

• w w w
• w w w
• w w w

翻转中心标记将使电路板（b=黑色）：

• w b w
• b b b
• w b w

翻转左角标记：

• b-w-w
• w b b
• w b w

问题是，是否存在一种有限的方法来制作一个n*n的电路板，通过使用上面的翻转机制，从最初的全白变为全黑

感谢您的任何提示。

是该游戏的JS实现，包括一个解算器，它也可以处理手动输入的初始位置，包括所有黑色（在这种情况下，目标是将所有方块变为白色），也许您可以从代码中提取证据。这篇论文为一个更一般的问题证明了这一点，但如果你觉得舒服的话，可以使用一些线性代数。