如何在这些约束条件下生成随机的matlab向量

我在Matlab中创建随机向量

V

时遇到问题，需要遵守以下一组约束条件：（给定参数

N

，

D

，

L

和

theta

）

向量

V

的长度必须为

N

单位

元素的平均值必须为

theta

两个连续元件之间的差异不得超过+/-10

D==sum（L*cosd（V-θ））

最后一个问题我最多。有什么想法吗

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其他语言或方程形式的解也同样可以接受。Matlab对我来说只是一个方便的原型工具，但最终的算法将是java

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从评论和初步回答中，我想补充一些澄清和初步想法

我不是从任何标准分布中寻找“真正随机”的解决方案。我想要一个伪随机生成的值序列，满足给定参数集的约束

我试图近似的系统是一个由N个链环组成的链环，链环长度为L，链环的末端在θ方向上远离另一端

我在这里的初步见解是，θ可以从考虑中删除，直到结束，因为（2）本质上是将θ添加到0平均向量V的每个元素（将平均值移动到θ），并且（4）只是再次删除该平均值。所以，如果你能找到θ=0的解，那么所有θ的问题都解决了

根据要求，这里是一个合理的参数范围（不是硬约束，而是典型值）：

---

5您没有给我们提供太多的细节，因此我假设如下：


随机数从
[-127+θ+127θ]
所有随机数将从均匀分布中提取
所有随机数的类型均为
int8

然后，对于前3个需求，您可以使用：

N = 1e4;
theta = 40;
diffVal = 10;

g = @() randi([intmin('int8')+theta  intmax('int8')-theta], 'int8') + theta;
V = [g(); zeros(N-1,1, 'int8')];
for ii = 2:N
    V(ii) = g();
    while abs(V(ii)-V(ii-1)) >= diffVal
        V(ii) = g();
    end
end

内联匿名函数以提高速度

现在，最后一个要求

D == sum(L*cos(V-theta))

这有点奇怪…
cos（V-theta）
是一种将数据重新缩放到
[-1+1]
间隔的特定方法，然后与
L
相乘将缩放到
[-L+L]
。乍一看，
sum
的平均值为
0

然而，当
x
为
[0 2*pi]
中均匀分布的随机变量时，
cos（x）
的预期值为
2/pi
（参见示例）。暂时忽略我们的极限与
[0 2*pi]
不同的事实，
总和（L*cos（V-theta））
的期望值将简单地减少到
2*N*L/pi
的恒定值

我无法理解你如何强迫它等于其他常数，你能再详细解释一下吗
 这里有一个方法。很明显，并非θ、N、L和D的所有组合都有效。很明显，您正在尝试模拟非常复杂的随机对象。您可能很难显示与这些向量相关的任何有用信息

您试图模拟的系列似乎类似于。所以我从那开始，你可以从任何随机但合理的东西开始。然后我用它作为优化的起点，试图满足2，3和4。初始值越接近有效向量（满足所有条件），收敛性越好

function series = generate_series(D, L, N,theta)
s(1) = theta;
for i=2:N,
    s(i) = s(i-1) + randn(1,1);
end
f = @(x)objective(x,D,L,N,theta)
q = optimset('Display','iter','TolFun',1e-10,'MaxFunEvals',Inf,'MaxIter',Inf)
[sf,val] = fminunc(f,s,q);
val
series = sf;



function value= objective(s,D,L,N,theta)
a = abs(mean(s)-theta);
b = abs(D-sum(L*cos(s-theta)));
c = 0;
for i=2:N,
    u =abs(s(i)-s(i-1)) ;
    if u>10,
        c = c + u;
    end
end
value = a^2 + b^2+ c^2;

你似乎试图模拟一些非常复杂/奇怪的东西（给定曲率的路径？），请参见其他评论者的问题。但是，您必须使用您的领域知识将D和L与合理的mu和sigma连接起来，以便Wiener充当初始化。
我将首先创建一个“有效”向量。这应该是可能的——比如说，为每个条目计算相同的值

一旦你得到了那个向量，我会应用一些变换来“洗牌”它。“”是关键字-如果洗牌违反了你的规则之一，你就不做

当我提出转换时：


切换两个条目
修改一个条目的值，并修改第二个条目以保持第四个条件（理论上，您可以只洗牌两个条目，直到满足该条件-但发生的几率非常低）

但也许你能找到更多

经常这样做，你会得到一个“有效”的随机向量。理论上，你应该能够得到所有有效的向量——实际上，你可以尝试构造几个“开始”向量，这样就不会花那么长时间。
因此，根据你的新要求，你实际上寻找的似乎是一个随机角度的有序列表，角度的最大变化为10度（我首先将其转换为弧度），以便指定从起点到终点的距离和方向以及链接长度和链接数量

模拟初始猜测。它不适用于D和θ约束（即指定的D和指定的θ）

使用遗传算法（或其他优化）根据以下成本函数调整角度：

dx = sum(L*cos(angle));
dy = sum(L*sin(angle));

D = sqrt(dx^2 + dy^2);
theta = atan2(dy/dx);

现在，成本只是上面my
D
和
theta
给出的向量与指定的
D
和
theta
给出的向量（即输入）之间的差值

您仍然需要强制执行最大变化10度规则，如果违反该规则，可能会使成本函数变得巨大？也许有一种更干净的方法可以在优化算法中指定序列约束（我不知道如何）

我觉得如果你能用正确的参数找到正确的优化，这应该能够模拟你的问题。
什么是
L
，以及
D
与分布的关系如何？前三个a
dx = sum(L*cos(angle));
dy = sum(L*sin(angle));

D = sqrt(dx^2 + dy^2);
theta = atan2(dy/dx);