用matlab求解线性系统的方法

我有一个线性系统Ax=b，它由自然样条曲线创建，如下所示：

在哪里

matlab中用于求解系统的代码如下：

 clear; 
 clc;

x = [...] ;
a = [...];
x0 = ...;
n = length(x) - 1 ; 

for i = 0 : (n-1) 
    h(i+1) = x(i+2) - x(i+1) ; 
end


b= zeros( n+1 , 1 ) ;
for i =2: n 
    b(i,1) = 3 *(a(i+1)-a(i))/h(i) - 3/h(i-1)*(a(i) - a(i-1) ) ;
end


%linear system solution. 

l(1) =0 ; m(1) = 0 ; z(1) = 0 ;

for i =1:(n-1) 
    l(i+1) = 2*( x(i+2) - x(i) ) - h(i)* m(i) ;
    m(i+1) = h(i+1)/l(i+1);
    z(i+1) = ( b(i+1) - h(i)*z(i) ) / l ( i+1) ;
end

l(n+1) =1;
z(n+1) = 0 ;
c(n+1) = 0 ;

for j = ( n-1) : (-1) : 0 
    c(j+1) = z(j+1) - m(j+1)*c(j+2) ;
end

但我不明白用哪种方法来解线性方程组。 如果我不得不猜测的话，我会说使用了LU方法，对三对角矩阵进行了调整，但我仍然找不到与代码的联系

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任何帮助都将不胜感激

系数看起来有点奇怪（特别是

l

方程中的

2

），但它看起来像一个特殊的公式，其中：

第二个到最后一个循环执行次对角线的前向消去，将矩阵转化为上三角形式

最后一个循环对解决方案执行反向替换

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代码似乎与通用算法不匹配，因为解决方案是使用组成对角线的向量，而不是对角线本身，没有明显的内存预分配。因此，我不能说这种方法是否比一般的方法“更好”。

要求解线性系统

A*x=b

，通常只需使用

x=A\b

。要构建矩阵

A

，请查找

diag

命令。你可以比较

x

和你的解

c

，如果它是正确的话。它使用三角矩阵解算器。参见《数字配方书》第115页（）