Matlab 球面上两直线段间相对角的近似计算

我需要一个主意！我想在3D中对眼睛上的血管网络进行建模。我已经对与血管直径、长度等相关的分支行为进行了统计。我现在所关注的是可视化：

眼睛近似为一个球体，中心位于origo

C=[0,0,0]

和半径

r

我想要实现的是基于以下输入参数，它应该能够在

E

的表面/周长上绘制线段：

输入：

• 上一段结束的笛卡尔位置：

  P_0=[x_0，y_0，z_0]

• 段长度：

  L

• 节段直径：

  d

• 相对于上一段的所需角度：

  a

  （1）

输出：

• 结果段结束的笛卡尔位置：

  P_1=[x_1，y_1，z_1]

我现在要做的是：

从

P_0

，生成一个半径为

L

的球体，表示我们可能绘制到的具有正确长度的所有点。此集合称为

池

限制

pool

仅包括距离

C

在

r*0.95

和

r

之间的点，因此仅包括眼睛周围的点

仅选择将生成最接近所需角度

a

的相对角度（2）的点

问题在于，无论我想要什么角度

a

，实际上都不是点积所测量的角度。假设我想要一个0的角度（也就是说，由于球体的曲率，新线段的方向与前一线段的方向相同，实际上我得到的是一个30度左右的角度。我想我想要的更多的是从球体到分支点的正交角度看时的2D角度。请看下面的屏幕截图以获得可视化效果

有什么想法吗

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（1） 这样做的原因是，直径最大的子节点通常遵循前一段的路径，而较小的子节点的角度往往不同

（2） 由

acos（点（v1/norm（v1），v2/norm（v2））计算得出）

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解释问题的屏幕截图：

黄线：上一段 红线：其中一个点的“新”段（不一定是正确的） 蓝色x'es：池（文本=角度，弧度）

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我将用我自己的符号重申这个问题：

给定以C为中心半径为r的球体表面上的两点p和Q，找到一个新点T，使从PQ到QT的转角为a，QT的长度为L

由于线段相对于球体较小，我们将在轴点Q处使用球体的局部平面近似（如果这不是一个好的假设，您需要在问题中更加明确）

然后可以按如下方式计算T

// First compute an aligned orthonormal basis {U,V,W}.
//  - {U,V} should be a basis for the plane tangent at Q.
//  - W should be normal to the plane tangent at Q.
//  - U should be in the direction PQ in the plane tangent at Q
W = normalize(Q - C)
U = normalize(Q - P)
U = normalize(U - W * dotprod(W, U))
V = normalize(crossprod(W, U))

// Next compute the next point S in the plane tangent at Q.
// In a regular plane, the parametric equation of a unit circle
// centered at the origin is:
//     f(A) = (cos A, sin A) = (1,0) cos A + (0,1) sin A
// We just do the same thing, but with the {U,V} basis instead
// of the standard basis {(1,0),(0,1)}.
S = Q + L * (U cos A + V sin A)

// Finally project S onto the sphere, obtaining the segment QT.
T = C + r * normalize(S - C)

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我不确定我是否得到了您想要做的：球体-圆柱体相交？（圆柱体轴穿过原点？）。即，您想在球体上画圆？您所说的线段并不清楚。它是球体上的圆形线段吗？此线段的直径是指在球体上测量还是穿过球体？在这两种情况下，在点

P_0

处创建球体都是不够的。如果通过球体测量的圆段的平均半径，你需要一个圆柱体，如果你的意思是在球体上测量，你需要一些不同的东西基本上是线段。从一个分支点到另一个分支点。此外，直径仅用于可视化，与绘制方向的讨论无关。如果线段是（直线）直线，为什么它有长度和直径？不用管直径。在我的最后一个程序中，线段是矩形而不是直线。更新：Cylinder谢谢你，先生。这确实像我要找的。我今天晚些时候有机会的时候会试着实现它。这还不够。进一步的要求是T也应该被定位球体上的d。这对角度有一个约束，但我们正在寻找的角度实际上是正交观察分支点时的角度。这有什么意义吗？@c.jespersen抱歉，我无意中遗漏了一步。请参见编辑。S是切面上Q T处的下一个点。然后S投影到球体上。wWorks.太棒了。我能请你对每个向量、它的角色等说几句话吗？@c.jespersen我添加了一些解释，还添加了一个额外的步骤（可能不必要）来将U投影到Q处的相切平面上。