如何在Matlab中求解方程组

我有一组方程来定义一个系统。我不知道如何在Matlab中做到这一点，除了这是可能的，并且需要迭代

我有三个方程，其中有三个未知数（

Q

，

T\u a\u out

和

T\u b\u out

）

该系统分为几个子部分。在第一和最后子部分的温度信息必须被用来找到中间部分的温度。我需要每个子零件的

Q

、

T\u a\u out

和

T\u b\u out

用于描述系统的方程式如下所示：

Q=U*((T_a_out-T_b_in)+(T_a_in-T_b_out))/2
Q=m_a*(cp_a_in*T_a_in-cp_a_out*T_a_out)
Q=m_b*cp_b*(T_b_out-T_b_in)

这些参数是已知的：

Initial T_a_in (110)
Initial T_b_in (5)
U
m_a
m_b
n (number of sub-parts)
cp_b

cp

值是其所属温度的函数：

cp_a_in is a function of the temperature: cp_a_in=function_a(T_a_in)
cp_a_out is a function of the temperature: cp_a_out=function_a(T_a_out)

初始

a

值（110）比最后一个子零件中的最终

b_out

温度值高。初始

b_in

值（5）的值低于最终

a_out

值

---

如何计算Matlab中每个子部件的

out

温度？

根据您的评论，我编写了一个快速脚本，除了一些注释之外，应该可以让您从正确的方向开始

首先，你要解决的问题是非常重要的，特别是考虑到Cp（T）是高度非线性的，并且在临界点附近发散

另外，认识到H=CpdT，并且您正在使用REFPROP，更精确的计算将是H（T_out）-H（T_in），它将考虑温度效应

也就是说，通过写出你的质量平衡，你可以建立一个非线性方程组来求解，如下所示。由于我无法解决您使用

UA

的问题，我只是在“有效性系数”中进行了替换。请随意使用您选择的惯例（例如，NTU）来填写

我提醒你，我在下面发布的内容是不完整的。这是一个起点，有几个问题需要考虑：

我指定了

n-2

温度变量，同时提供了

n

方程，这意味着边界很可能满足为Ta_end=Tb_end（如果运行它并绘图，您将看到我的意思）。这也可能导致温度不连续，这是阶段的函数

根据你的压力和流体，如果你正在经历一阶相变，你可能会遇到一些奇怪的数值问题

如果你可以假设一个恒定的热容，你可以将下面的矩阵重新构造成一个更容易求解的系统。我提供这个更复杂的示例作为起点

function Tf = gen_mat
n = 10; % Number of stages 
A = zeros(n,2*n+2); % Coefficients matrix.

ma = 10; % Mass flow of A.
mb = 5;  % Mass flow of B.
eff = 1.0; % Effectiveness factor.
Te(1) = 383.15; % Inlet T of A.
Te(2) = 278.15; % Inlet T of B.
P = 15000; % P (kPa)

% Generate guesses 
Ti = linspace(Te(1),Te(2),n+1)';
Tg = zeros(2*n+1,1);
for i=1:n+1
    Tg(2*i-1) = Ti(i);
    Tg(2*i) = Ti(i);
end
Tg([1,2*n+1]) = []; % We are only interested in the middle sections.

% construct coefficient matrix.
for i=1:n
    A(i,2*i-1) = -ma;
    A(i,2*i) = eff*mb;
    A(i,2*i+1) = ma;
    A(i,2*i+2) = -eff*mb;
end

% solve system of nonlinear equations
Tf = fsolve(@(T)obj_fxn(T,A,P,Te), Tg, optimset('Display', 'iter'));
Tf = [Te(1);Tf;Te(2)]; % Append temperatures.
end

function b = obj_fxn(T,A,P,Te)
T = [Te(1); T; Te(2)];
for i=1:2:length(T)-1
    x(i) = refpropm('H','T',T(i),'P',P,'CO2');
    x(i+1) = refpropm('H','T',T(i+1),'P',P,'water');
end
b = A*x';
end

在像这样运行之后，您可以创建上面的粗略绘图：

plot（0:10，Tf（1:2:end）-273,10:-1:0，Tf（2:2:end）-273）

---

很抱歉，这不是更有条理的，但我希望它能有所帮助。

中的初始

T_a_和
T_b_保持不变，还是在您试图找到系统解决方案时这些会发生变化？您的
cp
函数是如何定义的？这可能很重要。除了Jubobs提出的问题外，如果您还可以提供
cp
函数（代码和所有函数）的准确定义，这将有助于理解并可能解决您的问题。@rayryeng:它们保持不变。@ROLF-太好了。这让我的生活更轻松。
cp
功能如何？