MATLAB复杂集成

我有一个积分函数，它没有不定积分表达式

具体来说，函数是

f（y）=h（y）+积分（@（x）exp（-x-1/x），0，y），其中h（y）

是一个简单的函数

g(w)=w*integral(1-f(y).^(1/w),0,inf) where w is a real number in [0,1].

Matlab数值计算f（y）很好，但我想计算以下函数

g(w)=w*integral(1-f(y).^(1/w),0,inf) where w is a real number in [0,1].

计算

g（w）

的问题是以数字方式处理

f（y）。^（1/w）

如何使用MATLAB计算

g（w）

？不可能吗？

包含e^（-1/x）的表达式通常很难在x=0附近计算。事实上，我很惊讶Matlab一开始就能很好地计算f（y）。我建议尝试计算大于零的

g（w）=w*积分（1-f（y）。^（1/w），epsilon，inf）

对于

epsilon

，然后逐渐向0减小

epsilon

，以检查是否可以得到数值收敛。衔接当然不能保证

您可以使用现有函数计算

g（w）

，但需要添加（

ArrayValued

，

true

）名称-值对。 该选项允许您指定向量值

w

，并允许嵌套的

integral

调用接收

y

值的向量，这就是

integral

的自然工作方式

f = @(y) h(y)+integral(@(x) exp(-x-1/x),0,y,'ArrayValued',true);
g = @(w) w .* integral(1-f(y).^(1./w),0,Inf,'ArrayValued',true);

至少在我的R2014b安装上是这样

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注：虽然

h（y）

可能很简单，但如果它在正实线上的积分不收敛，

g（w）

很可能不收敛（我不认为我需要证明这一点，但我将对冲我的赌注）。

因为对于实x，当x从右边接近0时，exp（-1/x）的极限存在，积分从0收敛到任意实x。当从0开始对复数进行积分时，会出现复杂的情况。@TroyHaskin，很好。积分的收敛性当然是有保证的，但我怀疑

g（w）

的数值收敛性。在我看来，

x

和

w

当它们都接近0时，可能会以一种不好的方式相互抵消。基尔宾斯基：哦，是的，我完全同意

w

变为0可能也是一个大问题。我只关注f（y）。