Matlab 在摄像机标定过程中，从3x3旋转矩阵中提取欧拉角

如何从旋转矩阵中提取出三个方位角，从而得到MATLAB外部摄像机参数。例如，如果给定以下旋转矩阵

Rc_ext = [ -0.012785     0.999906    -0.004886

            0.982489     0.011654    -0.185957

           -0.185883     -0.007178   -0.982546 ]

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找到三个方向角（围绕x轴、y轴和z轴）？

我只是在尝试

E=RX（φ）*RY（ψ）*RZ（θ）

，如中所示

• 首先，我尝试

  E*RZ（-θ）=RX（φ）*RY（ψ）

  ，然后选择元素[1,2]得到

  0.999906 COS（θ）-0.012785 SIN（θ）=0}θ=269.267°

• 然后选取元素[1,3]并除以元素[1,1]得到

  -0.004886/0.999987773245525367=TAN（ψ）}ψ=-0.279948385°

• 最后将元素[3,2]除以元素[2,2]得到

  -0.18595957899545633/0.98255769599450146=TAN（φ）}φ=169.28292°

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我只是在尝试

E=RX（φ）*RY（ψ）*RZ（θ）

，如中所示

• 首先，我尝试

  E*RZ（-θ）=RX（φ）*RY（ψ）

  ，然后选择元素[1,2]得到

  0.999906 COS（θ）-0.012785 SIN（θ）=0}θ=269.267°

• 然后选取元素[1,3]并除以元素[1,1]得到

  -0.004886/0.999987773245525367=TAN（ψ）}ψ=-0.279948385°

• 最后将元素[3,2]除以元素[2,2]得到

  -0.18595957899545633/0.98255769599450146=TAN（φ）}φ=169.28292°

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不幸的是，欧拉角没有标准定义。理论上，你可以找到一组关于任意轴以任意顺序旋转3次的角度，得到相同的旋转矩阵。阅读和绝望
许多人并不费心定义正旋转的方式，或者他们使用什么单位。有一次，我花了三个星期的时间，对ABB机械臂输出的角度进行了正确的解释
这是我的右手坐标系代码，当沿着向量的长度看时，正旋转被定义为顺时针方向。假设需要偏航（绕Z轴旋转）、俯仰（绕Y轴旋转）和滚动（绕X轴旋转），并通过矩阵=r_Z*r_Y*r_X创建矩阵
这是我的代码：

function [yaw, pitch, roll] = euler_angles(rot_mat)
    pitch = asin(rot_mat(3,1)) * (180.0/pi);
    yaw   = atan2(rot_mat(2,1), rot_mat(1,1)) * (180.0/pi);
    roll  = atan2(rot_mat(3,2), rot_mat(3,3))* (180.0/pi);
end

这是我从欧拉角度重新生成矩阵的代码

function rotation = euler_rotation(yaw_deg, pitch_deg, roll_deg)
    % rads = deg2rad([yaw_deg, pitch_deg, roll_deg]);
    rads = ([yaw_deg, pitch_deg, roll_deg]) * (pi/180.0);
    cos_y = cos(rads(1));
    sin_y = sin(rads(1));
    cos_p = cos(rads(2));
    sin_p = sin(rads(2));
    cos_r = cos(rads(3));
    sin_r = sin(rads(3));

    r_x = eye(3);
    r_x(2,2) = cos_r;
    r_x(3,3) = cos_r;
    r_x(2,3) = -sin_r;
    r_x(3,2) = sin_r;

    r_y = eye(3);
    r_y(1,1) = cos_p;
    r_y(3,3) = cos_p;
    r_y(1,3) = -sin_p;
    r_y(3,1) = sin_p;

    r_z = eye(3);
    r_z(1,1) = cos_y;
    r_z(2,2) = cos_y;
    r_z(1,2) = -sin_y;
    r_z(2,1) = sin_y;

    rotation = r_z * r_y * r_x;    
end

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不幸的是，欧拉角没有标准定义。理论上，你可以找到一组关于任意轴以任意顺序旋转3次的角度，得到相同的旋转矩阵。阅读和绝望
许多人并不费心定义正旋转的方式，或者他们使用什么单位。有一次，我花了三个星期的时间，对ABB机械臂输出的角度进行了正确的解释
这是我的右手坐标系代码，当沿着向量的长度看时，正旋转被定义为顺时针方向。假设需要偏航（绕Z轴旋转）、俯仰（绕Y轴旋转）和滚动（绕X轴旋转），并通过矩阵=r_Z*r_Y*r_X创建矩阵
这是我的代码：

function [yaw, pitch, roll] = euler_angles(rot_mat)
    pitch = asin(rot_mat(3,1)) * (180.0/pi);
    yaw   = atan2(rot_mat(2,1), rot_mat(1,1)) * (180.0/pi);
    roll  = atan2(rot_mat(3,2), rot_mat(3,3))* (180.0/pi);
end

这是我从欧拉角度重新生成矩阵的代码

function rotation = euler_rotation(yaw_deg, pitch_deg, roll_deg)
    % rads = deg2rad([yaw_deg, pitch_deg, roll_deg]);
    rads = ([yaw_deg, pitch_deg, roll_deg]) * (pi/180.0);
    cos_y = cos(rads(1));
    sin_y = sin(rads(1));
    cos_p = cos(rads(2));
    sin_p = sin(rads(2));
    cos_r = cos(rads(3));
    sin_r = sin(rads(3));

    r_x = eye(3);
    r_x(2,2) = cos_r;
    r_x(3,3) = cos_r;
    r_x(2,3) = -sin_r;
    r_x(3,2) = sin_r;

    r_y = eye(3);
    r_y(1,1) = cos_p;
    r_y(3,3) = cos_p;
    r_y(1,3) = -sin_p;
    r_y(3,1) = sin_p;

    r_z = eye(3);
    r_z(1,1) = cos_y;
    r_z(2,2) = cos_y;
    r_z(1,2) = -sin_y;
    r_z(2,1) = sin_y;

    rotation = r_z * r_y * r_x;    
end

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你有没有在谷歌上搜索过如何从旋转矩阵中获取欧拉角？你有没有在谷歌上搜索过如何从旋转矩阵中获取欧拉角？