MATLAB中最小二乘法拟合数据

鉴于以下数据点

我试图用最小二乘法找到最佳拟合模型

给出了两个模型

我的方法是将to方程改写为以下内容

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在哪里

及

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在哪里

及

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我编写了以下MATLAB代码来计算不同方程的系数a，b

对于第一个等式，我编写了以下代码来计算系数a

x = [150 200 300 500 1000 2000]';
y = [2 3 4 5 6 7]';
func =@(x) (1/x-1/8);
yy=arrayfun(func,y);
A = 1./x;
c= A\yy; yanp= A*c; error = yy-yanp;
rms(error) % Root mean square error.

给我a=48.4692，均方根误差为0.0310

对于第二个等式，我编写了以下代码来计算系数a，b

x = [150 200 300 500 1000 2000]';
y = [2 3 4 5 6 7]';
yy = log(8-y);
A = [ones(6,1) log(x)];
c= A\yy; yanp= A*c;  error= yy-yanp;
a = exp(c(1)); %Converting back
b= c(2);
rms(error)

给我a=174.5247，b=-0.6640，均方根误差为0.0756

我的结果表明，由于误差较小，第一个方程是更好的近似值，然而我的同学们声称，第二个方程的误差较小，因此是更好的近似值。我怀疑我在计算中的某个地方犯了错误，我正在寻找指导。

在第二种情况下，您没有正确计算错误。您需要将

yanp

转换回“真实单位”，并与输入的

y

进行比较：

error = y-(8-exp(yanp));

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我不知道。。。从视觉角度来看，当绘制两个回归（

figure（），plot（x，y），hold on，plot（x，yanp），hold off；

）时，我发现第二个更好。它应该返回一个较低的RMSE，因为预测值与观测值的偏差要小得多。。。日志转换一定出了问题。