MATLAB中两个相依分布的卷积

假设我有两个离散的随机变量X和Y

X = {1,3,3,5,7,7,7,9,9,9,9,9}

及

其中，他们的经验CDF如下所示：

F_x(1) = 0.0833, F_x(3) = 0.25, F_x(5) = 0.33, F_x(7) = 0.5833 and F_x(9) = 1

及

假设它们的联合分布是

H(x,y) = F_x(x) * F_y(y)

这实际上是假设X和Y是独立的

如何在MATLAB中计算Z=X+Y和F（Z）

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注：为了简单起见，我给出了H（x，y）作为一个简单的乘积函数，但它可以是实际建模x和y之间依赖关系的任何东西。

给定连续概率密度函数FX和FY，使用联合概率密度函数FX，y，我们可以计算FX+y。如果概率密度函数是离散的，则上述积分应写成zThanks给出答案的平面部分上积分的导数。它似乎回答了我的问题，但我仍然不明白为什么结果F有21个值？它不应该有22个值吗，因为Z实际上在6到22之间？此外，F（6）=F（8）=0，这不应该是。在我看来，指数发生了变化，但为什么呢？我还有一个问题。例如，如果我将H（x，y）定义为H（x，y）=F_x（x）+F_y（y）。我是否只需要更改H=F_x.。*F_y；线路？如果是，我应该把它改成什么？@Levent:我编辑了答案，解释了

F（1）

包含

z=2的概率。我这样定义它，并没有真正考虑索引的便利性，只是考虑了可能输出值的范围。改变代码以不同的方式定义它是很简单的关于如何定义
H
：在真实场景中，您可以直接从相关变量对中估计
H
。但是如果你想定义H=F_x+F_y，那么你应该使用
H=F_x.+F_y
。我们的想法是将x分布作为列向量，y分布作为行向量。您好@Cris，再次感谢您。事实上，我还有一个问题。我将联合分布定义为F_x和F_y的乘积，F_x和F_y是x和y的CDF。然而，在您的实现中，您将x和y的PDF相乘。您真的这样做了吗？例如，我在一篇论文中看到H=max（F_x+G_x-1，0）。从你的角度来看，这个方程的结果永远不会大于0，因为对于大量样本，任何两个PDF值之和都不会超过+1。@Levent:我不知道这个方程中的G_x是什么。但是如果你想定义H（x，y）=F_1（x）*F_2（y），我做的乘法是正确的。注意，这不是F_1（x）*F_2（x）。这里H是2D。这里H是两个自变量的联合概率，概率为F_1和F_2。现在你可以做F_1（x）=sum_y（H（x，y））和F_2（y）=sum_x（H（x，y））（也就是说，对一维求和可以得到边际分布）。
F_y(5) = 0.2857, F_y(9) = 0.5714, F_y(10) = 0.7143, F_y(12) = 0.8571 and F_y(13) = 1 

H(x,y) = F_x(x) * F_y(y)