返回行列式向量-Matlab

我有一个3维Y（I，j，w）的矩阵。 我想得到一个行列式向量d（w），其中每个数字都是矩阵的行列式 Y（：，：，w）

是否有一个优雅的语法，或者我只需要使用一个循环

---

谢谢

首先，事实上，你永远不会真正想要计算行列式，你只是认为你需要。事实上，这几乎从来都不是一件好事，因为决定因素的规模太小了。它们常常被用来推断矩阵的奇异性状态，这在数值分析中是一件可怕的事情

说了我对一般行列式的小咆哮

备选案文1：

将三维阵列转换为方阵单元阵列，阵列的每个平面作为一个单元。mat2cell将轻松有效地完成此任务

接下来，在cell阵列上使用cellfun。cellfun可以对每个单元格应用一个函数（@det），然后返回行列式向量。这是非常有效的吗？与在循环中应用det相比，这可能不是一个巨大的收益，只要在编写循环时预先分配向量

备选案文2：

如果矩阵很小，比如说2x2或3x3矩阵，那么将行列式的乘法扩展为显式向量乘法。我认为这在我写这篇文章时并不清楚，所以对于2x2的情况，Y是2xn：

d = Y(1,1,:).*Y(2,2,:) - Y(1,2,:).*Y(2,1,:);

当然，你可以看到，对于矩阵Y的每个平面，这形成了一个2x2行列式的向量。3x3的情况也很简单，可以写成六个三向乘积。我没有仔细检查下面的3x3案例，但它应该很接近

d = Y(1,1,:).*Y(2,2,:).*Y(3,3,:) + ...
    Y(2,1,:).*Y(3,2,:).*Y(1,3,:) + ...
    Y(3,1,:).*Y(1,2,:).*Y(2,3,:) - ...
    Y(3,1,:).*Y(2,2,:).*Y(1,3,:) - ...
    Y(2,1,:).*Y(1,2,:).*Y(3,3,:) - ...
    Y(1,1,:).*Y(3,2,:).*Y(2,3,:);

如您所见，选项2将非常快，并且它是矢量化的

编辑：作为对Chris的回应，在所需时间上存在显著差异。考虑一组1E5矩阵所需的时间。

p = 2;
n = 1e5;
Y = rand(p,p,n);

tic,
d0 = squeeze(Y(1,1,:).*Y(2,2,:) - Y(2,1,:).*Y(1,2,:));
toc

Elapsed time is 0.002141 seconds.

tic,
X = squeeze(mat2cell(Y,p,p,ones(1,n)));
d1= cellfun(@det,X);
toc

Elapsed time is 12.041883 seconds.

这两个调用在浮点垃圾桶中返回相同的值

std(d0-d1)
ans =
   3.8312e-17

循环不会更好，事实上，肯定更糟。因此，如果我要编写一段代码，为数组中的许多这样的矩阵生成行列式，我将为2x2和3x3矩阵编写一段特殊情况的代码。我甚至可以把它写成4x4矩阵。是的，写出来很乱，但所需时间有很大差异

一个原因是MATLAB的det使用对LU的调用，对矩阵进行因式分解。这在理论上比大中型矩阵的乘法更好，但对于2x2或3x3，额外的开销是致命的。（我猜不出盈亏平衡点落在哪里，但可以很容易地进行测试。）

我会使用arrayfun：

d = arrayfun(@(w) det(Y(:, :, w)), 1 : size(Y, 3));

编辑：速度测试：

p = 10;
n = 1e4;
Y = rand(p,p,n);

测试1：

>> tic, d1 = arrayfun(@(w) det(Y(:, :, w)), 1 : size(Y, 3)); toc
Elapsed time is 0.139030 seconds.

测试2（通过木片）：

测试3（简单方法）：

---

结论：朴素的方法是最快的。

我更喜欢选项1，甚至是循环而不是选项2。如果循环中解释器的速度损失很大，我会感到震惊，我更喜欢更灵活的代码。想象一下这样做5x5行列式way@ChrisA-12.041883/0.002141=5624.4是令人震惊的差异吗？+1是！回答很好。也许有一个更灵活的方法来做这件事。。。因为随着

p，术语的数量越来越大，所以它变得非常糟糕

@Day\u Dreamer，你应该总是用“家庭作业”标签标记属于家庭作业的帖子。实际上，这不是家庭作业，只是其中的一小部分。即使有一个循环，代码也能正常工作，但我想拓宽我的视野。你可以使用@woodchips answer中的测试用例，在这种语法和cellfun和特殊情况选项之间进行速度比较吗？@t Pearce，没问题，我添加了测试结果。结果将取决于

p

的大小：p=2，@woodchips的方式可能相当快。有趣的是，当p=10时，循环速度比arrayfun快。

>> tic, X = squeeze(mat2cell(Y,p,p,ones(1,n))); d2= cellfun(@det,X); toc
Elapsed time is 1.318396 seconds.

>> p = 10;
>> n = 1e4;
>> Y = rand(p,p,n);
>> tic; d = nan(n, 1); for w = 1 : length(d), d(w) = det(Y(:, :, w)); end; toc
Elapsed time is 0.069279 seconds.