matlab：找到减少两个系列之间标准偏差的乘法器

我想用matlab（A和B是向量）求C的值，这样A-B*C的标准偏差最小，其中C是标量。有什么想法吗？

按照@EitanT的建议，试试：

Ctry = 1.5; % define trial parameter first
Copt = fminsearch(@(x) sum((A-B*x).^2),Ctry)

编辑

注意，在上面我假设您想要最小化向量范数，但是下面的注释很明显，您想要最小化数组中样本的std-dev（A-B*x），在这种情况下，请尝试

Ctry = 1.5; % define trial parameter first
Copt = fminsearch(@(x) var(A-B*x),Ctry)

如果要执行向量B与A的列式相减，可以执行以下操作：

A=rand(900,100); B=randn(900,1); % example

Ctry = 1.5; % define parameter first
B = repmat(B,size(A,2),1);
Copt = fminsearch(@(x) var(A(:)-B*x),Ctry)
Eopt=var(A(:)-B*Copt)

@路易斯·门多建议

nA = numel(A);
Copt = fminsearch(@(x) sum((A(:)-B*x).^2)-sum(A(:)-B*x)^2/nA,Ctry)

这在我的系统上要快一点

此外，与所有最小化问题一样，如果您有一个良好的初始估计值，它会有所帮助

编辑

---

值得注意的是，这两种方法在第二个有效数字中找到了不同的点，这就提出了一个更准确的问题 按照@EitanT的建议，尝试：

Ctry = 1.5; % define trial parameter first
Copt = fminsearch(@(x) sum((A-B*x).^2),Ctry)

编辑

注意，在上面我假设您想要最小化向量范数，但是下面的注释很明显，您想要最小化数组中样本的std-dev（A-B*x），在这种情况下，请尝试

Ctry = 1.5; % define trial parameter first
Copt = fminsearch(@(x) var(A-B*x),Ctry)

如果要执行向量B与A的列式相减，可以执行以下操作：

A=rand(900,100); B=randn(900,1); % example

Ctry = 1.5; % define parameter first
B = repmat(B,size(A,2),1);
Copt = fminsearch(@(x) var(A(:)-B*x),Ctry)
Eopt=var(A(:)-B*Copt)

@路易斯·门多建议

nA = numel(A);
Copt = fminsearch(@(x) sum((A(:)-B*x).^2)-sum(A(:)-B*x)^2/nA,Ctry)

这在我的系统上要快一点

此外，与所有最小化问题一样，如果您有一个良好的初始估计值，它会有所帮助

编辑

---

值得注意的是，这两种方法在第二个有效数字中找到了不同的点，这就提出了一个更准确的问题 这不是一个编程问题，这是一个数学问题。您希望找到

c

，以便

Var(A - c * B)

最小化。但是

Var(A - c*B) = Var(A) - 2 * c * Cov(A,B) + c^2 * Var(B)

微分并设置为零

-2 * Cov(A,B) + 2 * c * Var(B) = 0

这意味着

c = Cov(A,B) / Var(B)

您可以在Matlab中使用

M     = cov(A, B); # Now M = [varA, covAB; covAB, varB]
covAB = M(1,2);
varB  = M(2,2);
c     = covAB / varB;

---

这不是一个编程问题，这是一个数学问题。您希望找到

c

，以便

Var(A - c * B)

最小化。但是

Var(A - c*B) = Var(A) - 2 * c * Cov(A,B) + c^2 * Var(B)

微分并设置为零

-2 * Cov(A,B) + 2 * c * Var(B) = 0

这意味着

c = Cov(A,B) / Var(B)

您可以在Matlab中使用

M     = cov(A, B); # Now M = [varA, covAB; covAB, varB]
covAB = M(1,2);
varB  = M(2,2);
c     = covAB / varB;

---

你已经安装了吗？如果是这样的话，你应该读一读……你有没有安装过？如果是这样的话，你应该读一读……

sum（）。^2

不是方差（只有在平均值为零的情况下）@Luis Mendo再看一次，我认为它是对的……只需使用

fminsearch（@（x）var（A-B*x），Ctry）

，当前的可能不对，至少这一个会更容易阅读。@DennisJaheruddin尝试

编辑var

并与我的代码进行比较…@TryHard norm（X，2）不是std dev！它不会减去平均值，而std会减去平均值

sum（）。^2

不是方差（只有当均值为零时）@Luis Mendo再看看它，我认为它是对的…只要使用

fminsearch（@（x）var（A-B*x），Ctry）

，当前的一个可能不正确，至少这一个会更容易阅读。@DennisJaheruddin尝试

编辑var

，并与我的代码进行比较…@TryHard norm（x，2）不是std dev！它不会减去平均值，而std会减去平均值！非常好，思考什么问题需要解决总是好的，而不是试图立即解决它。技术说明：二阶导数是

2*var（B）

这是非负的，因此它保证是最小值。@Chris。。非常感谢…非常好，思考什么问题需要解决总是好的，而不是试图立即解决它。技术说明：二阶导数是

2*var（B）

这是非负的，因此它保证是最小值。@Chris。。谢谢。。。