Matlab 多元线性方程组的线性回归系数

对于

I=1..30

，我有多个线性方程，形式为

Zi=ai*Xi+bi*Yi

。 如何使用MATLAB计算每一对回归系数值，或每一个

（Z，X，Y）

组合的

a

和

b

的30个值

我尝试了以下代码：

A=Z; B=[Xs Ys];
C = B \ A;

A

是我的

Z

点，

B

是我的

X

和

Y

点的矩阵。然而，我似乎只得到所有点的一对回归系数。

---

提前谢谢

不幸的是，如果我理解你的问题公式，你在那里设置的不是解决问题的正确方法。该假设假设您正试图在一条直线上拟合所有点。因此，

B

的每一行将作为一个点，仅位于一条线上，您试图找到其线性回归。如果要同时求解多条直线，则需要更改公式

这其实很简单。我假设有30个

（x，y）

点，其中每个点表示一条直线的一个方程。您将它们分别设置为

Xs

和

Ys

。每个方程式的输出也在

Zs

中。我还要假设这些是列向量，因此，系统设置如下：

a_i

和

b_i

是每行的系数。您知道每一行的

（x，y）

，您的目标是为每个对应的

a

和

b

求解。因此，您需要重新制定系统，以便为

a

和

b

求解

以矩阵形式重写该问题，可以这样做：

a_1，b_1，a_2，b_2，…

的右侧向量是您最终要解决的问题。你可以看到，我们有一个矩阵方程

Y=M*X

，其中

M

和

Y

是已知的，而

X

是我们需要通过

X=M\Y

求解的。因此，您只需将

x

和

y

值重新排列为如上所述的块矩阵即可。首先，我们需要找到正确的线性指数，以便将

x

和

y

值放入该矩阵中，然后使用

ldivide

运算符通过最小二乘法求解系统。该矩阵是一个

nx2n

矩阵，其中

N

是我们拥有的方程或约束的总数（在您的情况下为30）：

允许您使用一行代码将多个值放入矩阵中。具体而言，

sub2ind

从一组行和列坐标中确定线性索引以访问矩阵。如果您还不知道，可以使用单个数字而不是一对行和列来访问矩阵中的值（和设置值）

sub2ind

将允许您通过在矩阵中指定一组线性索引来访问相应的向量，从而一次在矩阵中设置多个值

在我们的例子中，我们需要两组线性指数-一组用于

x

值，另一组用于

y

值。请注意，

x

值从第一列开始，每隔一列跳过。对于

y

值也可以说是相同的行为，但我们从第二列开始。一旦我们有了这些指数，我们在这个矩阵中设置

x

和

y

值，现在我们只需求解系数：

coeff = M \ Z;

coeff

现在将是

2N x 1

向量，因此如果需要，可以将其重塑为矩阵：

coeff = reshape(coeff, 2, []);

---

现在，

coeff

的形状将使得每个列将为您得到的每个等式提供一对

a，b

。因此，第一列表示

a_1，b_1

，第二列表示

a_2，b_2

，依此类推。

coeff

的第一行是每个约束的所有

a

系数，而第二行是每个约束的所有

b

系数。

您使用的代码是什么？以及输入和预期输出…？嗨，我有两个矩阵a=Zs，b=[Xs-Ys]；我尝试了B\A，它只为整个矩阵提供一个A和B值。我想得到a和b的每个组合。

coeff = reshape(coeff, 2, []);