Matlab 不稳定闭环系统

给你一个传递函数G（s）=1.81K（s+20）/（0.03338（s^3+10s^2+32s+32））。该系统与unity负反馈连接。确定使闭环系统不稳定的最小正值K。给3个d.p.答案

正确答案： 0.531±0.02

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这个问题是由我的讲师提出的，我不知道怎么做。

一旦rlocus功能不再在LHP中，闭环系统就会变得不稳定。两条线在x轴上与0相交时的任意一条线。当我们乘以增益时，首先假设K=1

    >> G=tf([1.81 36.2],[0.03338 0.3338 1.0682 1.0682])

G =

                1.81 s + 36.2
  ------------------------------------------
  0.03338 s^3 + 0.3338 s^2 + 1.068 s + 1.068

Continuous-time transfer function.

>> rlocus(G)

您应该看到，当实轴为0时，增益为0.531。

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如果我们想要更高的精度，我们可以简单地使用rlocfind（G）（0点）

我的一个聪明的朋友告诉我，“Routh数组”是这个等式的关键

展开多项式，因此将得到：

VARS        TERM            VALUE
A           s^3             0.03338
B           s^2             0.3338
C           s               1.06816 + 1.81Κ
D                           1.06816 + 36.2Κ

将它们等同为

A*D=B*C

，两边都有

一词“s^3”

，然后你可以将其取消并求解

K

(0.03338)(1.06816 + 36.2K) s^3  =   (0.3338)(1.06816 + 1.81K) s^3
0.0357 + 1.2084K        =       0.3566 + 0.6042K
(1.2084 - 0.6042) K     =       0.3566-0.0357
K   =   0.5311155247

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否则，请使用MATLAB中的

rlocus

函数。

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