Matlab 如何在三维空间中检测点是否位于圆锥体内部？

如何检测三维点是否位于圆锥体内部

Ross cone = (x1, y1, h1)
Cone angle = alpha
Height of the cone = H
Cone radius = R
Coordinates of the point of the cone = P1 (x2, y2, h2)
Coordinates outside the cone = P2( x3, y3, h3)

Result for point1 = true
Result for point2 = false

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圆锥体就是无限多个圆，其大小由一个线性方程定义，该方程取到该点的距离。只需检查它是否在适当大小的圆圈内。

要扩展Ignacio的答案：

让

因此，您将

p

投影到

dir

上，以查找点沿轴的距离：

cone_dist = dot(p - x, dir)

cone_radius = (cone_dist / h) * r

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此时，您可以拒绝语言不可知答案之外的值：

• 找到定义圆锥体主轴的直线方程
• 沿距离垂直于直线的直线上的交点计算
• 在交点处找到圆锥体的半径，然后检查直线与三维点之间的距离是否大于（外部）或小于（内部）该半径

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计算向量到圆锥体中心和顶点指向被评估点的向量之间的夹角不是更容易吗。如果使用矢量投影，并且合成矢量的长度较短，则指向圆锥体中心的矢量在角度和长度之间，您知道您是否在圆锥体内部

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什么坐标系？你是如何表示圆锥体的？这个问题的一个概括（处理椭圆锥体）在我不知道是否有可能更清楚地描述，而数学公式给了我，我只是英语不好。如果你有一张照片那就太好了。我答案的

code

部分就像数学公式和伪代码。我很乐意更详细地解释任何部分。你需要哪一方面的帮助？如果你不熟悉dotproduct在这里的使用方式，这对我很有帮助：为什么我只能更新一次？！：）这是一个非常清晰和简洁的答案，它比我所看到的所有其他资源都能更好地解释问题。

cone_radius = (cone_dist / h) * r

orth_distance = length((p - x) - cone_dist * dir)

is_point_inside_cone = (orth_distance < cone_radius)