matlab从3D数据点拟合椭圆

我在给定平面（3D）中有一组3D（X，Y，Z）数据点。我希望能在这些问题上找到一个答案

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我找到了很多关于如何在二维点上拟合椭圆的答案。因此，更准确地说，我的问题是如何转换3D数据（x，y，z）点->2D数据（x，y）？

在标准投影中，椭圆（圆被a=b=r省略）将投影在椭圆或直线上。所以我将使用这个行为，这样你想要的3D椭圆将由你可以计算的不同椭圆来定义

我不会显示代码，但方法可以是：

在M x 3矩阵中定义数据，其中M是点数，形式为

[x，y，z]

以

z=f（x，y）

在数据矩阵中搜索与

[x，y，f（x，y）]

向量相等或相似的行

假设生成的点具有elipse形状间隔。然后使用如何将椭圆拟合到搜索结果矩阵中的

[x，y]

对的答案（忽略

z

部分可以被视为x-y平面的投影）

以

[x\u fit，y\u fit]

将最后一个矩阵展开为

[x\u-fit，y\u-fit，f（x\u-fit，y\u-fit）]

瞧，这里我们安装了省略

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下面是我针对这个问题的Python代码。 此链接帮助我完成了我的实施：

将numpy导入为np
从skimage.measure导入EllipseModel
#-------------------------------------------------------------------------------
#罗德里格斯旋转
#-基于起始和结束向量旋转给定点
#-轴k和旋转角度θ，由矢量n0，n1给出
#P_rot=P*cos（θ）+（kxp）*sin（θ）+k**（1-cos（θ））
#-------------------------------------------------------------------------------
国防部罗德里格斯大学（P、n0、n1）：
#如果P仅为一维数组（单点坐标），则将其固定为矩阵
如果P.ndim==1：
P=P[np.newaxis，：]
#得到旋转向量k和角度θ
n0=n0/np.线性范数（n0）
n1=n1/np.线性范数（n1）
k=np.交叉（n0，n1）
k=k/np.linalg.norm（k）
θ=np.arccos（np.dot（n0，n1））
#计算旋转点
P_rot=np.zero（（len（P），3））
对于范围内的i（len（P））：
P_rot[i]=P[i]*np.cos（θ）+np.cross（k，P[i]）*np.sin（θ）+k*np.dot（k，P[i]）*（1-np.cos（θ））
返回P_rot
def拟合椭圆（P）：
P_平均值=P平均值（轴=0）
P_居中=P-P_平均值
#均值中心数据的奇异值分解拟合平面
U、 s，V=np.linalg.svd（P_居中，全矩阵=False）
#拟合平面的法向量由V中的第三列给出
#注意linalg.svd返回V^T，因此我们需要从V^T中选择第三行
#三维平面上的法线
正常=V[2，：]
#将点投影到二维平面中的坐标X-Y
P_xy=rodrigues_rot（P_居中，法线，[0,0,1]）
#使用skimage EllipseModel将椭圆拟合到一组二维点
ell=EllipseModel（）
估计值（P_xy[：，：2]）
#在拟合的Elipse上生成n个2D点
n=100
xy=ell.predict_xy（np.linspace（0,2*np.pi，n））
#将二维生成的点转换为三维空间
点数=[]
对于范围内的i（len（xy））：
points.append（[xy[i，0]，xy[i，1]，0]）
点=np.数组（点）
椭圆点3d=罗德里格斯旋转（点[0,0,1]，法线）+P平均值
返回椭圆\u点\u 3d

要测试代码，可以运行此命令并检查输出结果：

将numpy导入为np
绘声绘色地导入
导入plotly.graph_objs作为go
P=np.数组（[[52.21818786,7.86337722,57.83456389]，
[30.55316226, 32.36591494, 14.35753359],
[59.77387002, 14.29531811, 53.6462596 ],
[42.85677086, 32.67223954, -5.95323959],
[44.46449002,  1.43144171, 54.0253186 ],
[27.6464027 , 19.80836045, -1.5754063 ],
[63.48591069,  6.88329618, 57.55556516],
[44.19484831, 28.32302575,  6.01730042],
[46.09443886,  2.71782362, 57.98617489],
[22.55050927, 30.28315605, 42.5642505 ],
[20.16244533, 18.55944689, 34.06871328],
[69.4591254 , 33.62256919, 40.91996533],
[24.42183439,  5.95578526, 35.80224431],
[70.09161495, 24.03152634, 45.77915268],
[28.68122335, -6.64788396, 37.53577535],
[59.84340586, 23.47833222, 60.01530894],
[23.98376474, 14.23114661, 32.43676647],
[73.28044481, 29.29426891, 39.28801852],
[28.48679585, -5.33220296, 36.04206575],
[54.66351746, 15.7561502 , 51.20981383],
[38.33444206, -0.08003422, 41.2639318 ],
[57.27722964, 39.91662965, 20.63778872],
[43.24856256,  7.79042068, 50.95451935],
[64.68788661, 31.78841088, 27.19632274],
[41.67377653, -0.18313508, 49.56081237],
[60.577958  , 35.8138609 , 28.9005053 ]])
椭圆点=拟合椭圆（P）
行=[]
追加（go.Scatter3d（x=P[：，0]，y=P[：，1]\
z=P[：，2]，name='P'\
，不透明度=1，））
lines.append（go.Scatter3d（x=椭圆点[：，0]，y=椭圆点[：，1]\
z=椭圆_点[：，2]，name='ellipse_点'\
，不透明度=1，））
plotly.offline.iplot（行）

输出结果：

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您可以在colab中自己尝试代码：

将平面拟合到这些点。那么你就有了一个平面上的坐标。也许还有更多关于这个问题的信息：