在Matlab中计算矩阵幂（矩阵多项式）的加权和

给定一个nxn矩阵A_k和一个nx1向量x，有什么聪明的计算方法吗

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使用Matlab？x_i是向量x的元素，因此J是矩阵的和。到目前为止，我已经使用了for循环，但我想知道是否有更聪明的方法。

简短回答：您可以使用内置的matlab函数进行矩阵多项式求值，如下所示：

x = x(end:-1:1); % flip the order of the elements
x(end+1) = 0; % append 0
J = polyvalm(x, A);

长答案：Matlab在内部使用循环。因此，如果您优化自己的实现，您没有获得那么多，或者您的性能甚至更差（请参阅my

calcJ_LoopOptimized

函数）：

对于

n=5

，我得到以下结果：

t_loopOptimised = 0.0077
t_builtin       = 0.0084
t_loop          = 0.0295

t_loopOptimised = 7.4425e-06
t_builtin       = 4.7399e-05
t_loop          = 1.0496e-04 

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请注意，我的计时在不同的运行之间有些波动，但优化的循环几乎总是比内置函数快（小

n

）6倍？A（i，k）？你能给出一个小的matlab例子吗？对不起，a_k只是矩阵的名字，所以a_k^i是a_k对iSo的幂，什么是J，是矩阵还是数字？{A_k}是矩阵序列吗？x_i是nx1向量还是x的第i个元素？

t_loopOptimised = 7.4425e-06
t_builtin       = 4.7399e-05
t_loop          = 1.0496e-04