通过matlab中的数据点集，从B样条曲线中找到控制点

我使用200个数据点的数据集来绘制B样条曲线，我想从这条曲线中提取100个原始控制点，用它在一个算法中解决一个问题。控制点的结果与B样条曲线的数据点的值相比太小了，所以我不知道我是否在下面的代码中出错，我需要帮助知道这一点，因为我必须使用这些控制点在一个算法中完成我的研究

数据点集的链接：

代码：

% read data set

dataset = importdata("path of data set here"); 
x = dataset(:,1);  
y = dataset(:,2);

for i=1:200
controlpoints(i,1) = x(i);
controlpoints(i,2) = y(i);
controlpoints(i,3) = 0;


end

% Create Q with some points from originla matrix controlpoints ( I take only 103 points)
counter =1;
for i=1:200
   if (i==11) || (i==20) || (i==198)
      Q(counter,:) = F(i,:);
      counter = counter +1;
   end
   if ne(mod(i,2),0)
    Q(counter,:) = F(i,:);
    counter = counter+1;
   end

  end

我使用向心方法从曲线中找到控制点，如下图所示

完成我的代码：

% 2- Create Centripetal Nodes array from Q
   CP(1) = 0;
   CP(103) =1;

     for i=2:102
       sum = 0;
       for j=2:102
         sum = sum + sqrt(sqrt((Q(j,1)-Q(j-1,1))^2+(Q(j,2)-Q(j-1,2))^2));
       end
     CP(i) = CP(i-1) + (sqrt(sqrt((Q(i,1)-Q(i-1,1))^2+(Q(i,2)-Q(i-1,2))^2))/sum);
   end

   p=3;  % degree 

   % 3- Create U_K  array from CP array    

     for i=1:103
       U_K(i) = CP(i);
     end

为了计算控制点，我们必须遵循这个方程p=Qx（R'）-->R'是R矩阵的逆矩阵，因此我们必须找到R矩阵，然后通过上面的方程计算p（控制点矩阵）。以下场景用于查找R矩阵

为了计算B样条曲线中的N，我们必须使用这些递归函数

完成我的代码：

% 5- Calculate R_i_p matrix
  for a=1:100
    for b=1:100

       R_i_p(a,b) = NCalculate(b,p,U_K(a),U_K);
    end
  end

% 6- Find inverse of R_i_p matrix
  R_i_p_invers = inv(R_i_p);

% 7- Find Control points ( 100 points because we have curve with 3 degree  )


 for i=1:100
     for k=1:100
       PX(i) = R_inv(i,k) * Q(k,1);
       PY(i) = R_inv(i,k) * Q(k,2); 
     end
 end

 PX2 = transpose(PX);
 PY2 = transpose(PY);
 P = horzcat(PX2,PY2);  % The final control points you can see the values is very small compared with the original data points vlaues

查找上一个R矩阵的递归函数：

function z = NCalculate(j,k,u,U)
    if (k == 1 )
        if ( (u > U(j)) && (u <= U(j+1)) )
           z = 1;
        else
           z = 0;
        end
    else
           z = (u-U(j)/U(j+k-1)-U(j)* NCalculate(j,k-1,u,U) ) + (U(j+k)-u/U(j+k)-U(j+1) *  NCalculate(j+1,k-1,u,U));
    end
  end

注意：我更新了nCalCalculate递归函数，如果结果为NaN（不是数字），则为0

函数z=NCalculate（j，k，u，u）
如果（k==1）
如果（（u>=u（j））&（u

---

结束

我认为在你的方法中有几个值得怀疑的问题：

• 首先，如果尝试创建一条插值103个输入点的b样条曲线（并且没有施加其他边界条件），则无论b样条曲线的阶数是多少，b样条曲线都将有103个控制点
• U_K数组是分配给每个输入点的参数。它们与Cox-DeBoor递归公式使用的结序列ti不同。如果b样条曲线的阶数为3，则节点序列中应有（103+3+1）个节点值。可以通过以下方式创建结值：

0）将参数表示为p[i]，其中i=0至（n-1），p[0]=0.0，n为点数
1） 创建节点值，如下所示

knot[0] = (p[1]+p[2]+p[3])/D  (where D is degree)
knot[1] = (p[2]+p[3]+p[4])/D
knot[2] = (p[3]+p[4]+p[5])/D 
...... 

这些是内部结值。您应该注意，p[0]和p[n-1]将不会在该步骤中使用。您将有（n-D-1）个内部结

---

2） 现在，将p[0]添加到结值的前面（D+1）次，将p[n-1]添加到结值的末尾（D+1）次，就完成了。最后，总共将有（N+D+1）个结。

向心节点数组计算不应嵌套两个sqrt（）。这是一个简单的输入错误，还是你在计算中实际使用了两个嵌套的sqrt（）。@fang我使用它依赖于上面关于使用欧几里德距离计算向心的方程，我在一篇论文中发现了这个方程，所以我根据这个方程编写代码！这是错的还是怎么的？我没想清楚。公式是正确的。@你可以在帖子中看到我的更新，也可以在下面看到我的评论。结向量在你的更新代码中似乎不正确。对于三次b样条曲线，节点向量需要以四个0.0开始，以四个1.0结束。我不想创建b样条曲线，我有一条来自200个点的曲线，但我想应用反向工程来获得该曲线的原始控制点，曲线的阶数=3，我知道如果我只想要103个控制点，我必须在结向量上有103+p+1个元素，但实际上，如果我想在给定曲线上应用反向工程来找到原始控制点，我不会使用结向量（如果我认为是真的），我100%理解你所说的，请快速看一下这篇文章，读一下这篇文章。听起来你仍然想创建B样条曲线作为PESA的一部分。你是对的，但我们必须找到控制点，然后尝试用最少数量的控制点再次绘制此曲线。我的帖子告诉你如何以正确的方式找到控制点。我认为你目前的做法不对。你为什么不试试看它是否有效。好吧，我试过了，我把我的帖子改成了updated2，现在的问题是R矩阵的逆的值，它总是无穷大，所以在我的代码中，我把它设为零，但在这种情况下，所有控制点的结果都变成了零！

function z = NCalculate(j,k,u,U)
if (k == 1 )
    if ( (u >= U(j)) && (u < U(j+1)) )
        z = 1;
    else
        z = 0;
    end
else
    z = (u-U(j)/U(j+k-1)-U(j)* NCalculate(j,k-1,u,U) ) + (U(j+k)-u/U(j+k)-U(j+1) *  NCalculate(j+1,k-1,u,U));
end

if isnan(z)
    z =0;
end

knot[0] = (p[1]+p[2]+p[3])/D  (where D is degree)
knot[1] = (p[2]+p[3]+p[4])/D
knot[2] = (p[3]+p[4]+p[5])/D 
......