如何（在MATLAB中）生成n个1:v子集的所有集合？

例如，给定 n=3 及 v=2， 然后我希望函数生成：

{[1],[1],[1]}
{[1],[1],[2]}
{[1],[2],[2]}
{[2],[2],[2]}
{[1],[1],[1,2]}
{[1],[1,2],[2]}
{[1],[1,2],[1,2]}
{[1,2],[1,2],[1,2]}
{[1,2],[1,2],[2]}
{[1,2],[2],[2]}

正如你所看到的，我想允许重复 N 每个集合的元素，但在每个子集内不重复（即 {[1],[1]} 允许但 {[1,1]} 不是）

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非常感谢您的帮助。

您可以使用

nchoosek

使用生成重复的：

k = 2 
%n is directly determined by k. for k = 3 you will already have 92378 collections of subsets.
%for k = 4, you better have the fastest supercomputer on earth...
n = nchoosek(2*k-1,k)

%generate all possible combination with repetition for n = 3
comb1 = nchoosek(1:2*n-1,n)-[0:n-1]
%generate all possible combination with repetition for k = 2
comb2 = nchoosek(1:2*k-1,k)-([0:k-1]+[k-1:-1:0])
%All the combination are know transformed into cell of size  1 x (nchoosek(2*k-1,k))
comb2 = mat2cell(uint8(comb2),ones(nchoosek(2*k-1,k),1),k)
%uint8 to convert negative value to 0, you can also use uint16, uint32...

res = reshape(comb2(comb1,:),nchoosek(2*n-1,n),n).';

注意，使用此方法，每个单元格的大小都相同，为1 x k，并且可以包含零。比如这个 单元格

{[1]、[1]、[1,2]}

将

{[0,1]、[0,1]、[1,2]}

res:

{[0 1][0 1][0 1]}
{[0 1][0 1][0 2]}
{[0 1][0 1][1 2]}
{[0 1][0 2][0 2]}
{[0 1][0 2][1 2]}
{[0 1][1 2][1 2]}
{[0 2][0 2][0 2]}
{[0 2][0 2][1 2]}
{[0 2][1 2][1 2]}
{[1 2][1 2][1 2]}

如果你真的想去掉0值，那么一个小的

cellfun

就可以了：

res = cellfun(@(x)nonzeros(x),res,'UniformOutput',0)

res:

{[1][1][1]}
{[1][1][2]}
{[1][1][1 2]}
{[1][2][2]}
{[1][2][2]}
{[1][2][1 2]}
{[2][2][2]}
{[2][2][1 2]}
{[2][1 2][1 2]}
{[1 2][1 2][1 2]}

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而且

n

不能随机设置

n

应等于

comb2

的组合数。那么为什么{1，[1,2]，2}是唯一没有排序的值呢？这是一个错误吗？@obchardon函数输出集合的顺序并不重要，但在我的上下文中，{2，[1,2]，[1,2]}为什么不是集合的一部分呢？（例如）对不起，应该是，我忘记了一些元素。非常感谢，这是一个巨大的帮助！：）抱歉，有一件小事-出于某种原因，当我运行这个函数时，我得到了两个{[1][1][1]}的副本，而没有{[1][1][2]}的副本，你知道为什么吗？错过了一个矩阵转置，现在已经修复了。顺便说一句，

n

不能随机设置，

n

应该是

n=nchoosek（2*k-1，k）