Matlab 与圆相切的点

将此用作[参考][1]：

---

点（7,6）的角度为7.9572/73.4434，-3，-8）的角度为213.6264/285.2615因此对于第一象限，角度没有意义，但是对于第三象限，角度有意义。我做错了什么？

好吧，看起来你没有解释asin，atan，（任何a-trig函数）无法知道你传递的值在两个可能的象限中的哪一个是谎言。为了弥补这一点，a-trig函数将假设您的点位于第一象限或第四象限（东北/东南）。因此，如果调用atan函数且原点位于第二象限或第三象限，则需要在其返回的任何值上添加180度/pi弧度

请参阅此处说明asin从[-pi/2，pi/2]返回值的文档：

希望有帮助：）

编辑 我最初误解了情况

以下是我认为你已经计算过的： t_1和t_2表示如果从切点开始在圆上移动并希望移动到原始起点，则移动的角度

从这个角度看，你的角度是正确的

关于这一点（7,6）

如果在圆上以大约（0,5）的角度开始，并以7度的角度移动，则会到达该点。 如果您以大约（5,0）的角度在圆上开始，并以70度的角度行驶，您将到达该点

现在，比角度更有用、更少混淆的是知道直线的斜率。要从角度获取此值，请使用角度（以度为单位）执行以下操作：

angle = (angle + 90 + 360) % 180 - 90 // this gives us the angle as it would be in quad 1 or 4
slope = tan( deg2rad( angle ) )

---

此MathWorld条目就是您想要的：。

您的

a

公式错误。你应该使用

a = acos(5 / ((dx*dx + dy*dy)^0.5))

而不是

a = asin(5 / ((dx*dx + dy*dy)^0.5))

i、 e.使用

acos（…）

而不是

asin（…）

。原因如下图所示。角度

a

的公式是

a=acos（r/H）

，其中

r

是圆的半径，

H

是直角三角形斜边的长度。因此，这与以下事实无关：

asin（…）

无法知道两个可能的象限中传递的值是哪个象限。

asin

的参数始终为正，并且您总是希望答案在0到90度的范围内

因此，您想要的两个角度的答案是

b+a

和

b-a

。在您的两个案例中使用

acos

而不是

asin

会为您的第一象限示例生成97.7592&-16.5566（或相当于343.4434），为您的第三象限示例生成-164.7385&-56.3736（或相当于195.2615和303.6264）。（注意：不要在

t_1

和

t-2

的公式中加180度，你只需切换

dx

和

dy

的符号即可）

首先——我花了大约10分钟的时间弄清楚你到底想做什么（最后，我从一个答案中的一条评论中得到了这一点），而解决你的问题需要2分钟。因此，为了将来的参考，请首先尽可能清楚地描述您的问题

现在，我想你只是把你的标志弄乱了。请尝试以下操作：

%// difference vector
%// NOTE: these go the other way around for the atan2 to come out right
dx = px - cx;
dy = py - cy;

%// tip angle of the right triangle
a = asin( 5 / sqrt(dx*dx + dy*dy) );
%// angle between the (local) X-axis and the line of interest
b = atan2(dy, dx);
%// the third angle in the right triangle
%// NOTE: minus a here instead of plus b
g = pi/2 - a;

%// Angles of interest
%// NOTE1: signs are flipped; this automatically takes care of overshoots
%// NOTE2: don't forget to mod 360
t_1 = mod( rad2deg(b - g), 360)
t_2 = mod( rad2deg(b + g), 360)

或者，您可以使用

acos

而不是

asin

跳过计算中间角

a

：

%// difference vector    
dx = px - cx;
dy = py - cy;

%// Directly compute the third angle of the right triangle 
%// (that is, the angle "at the origin")
g = acos( 5 / sqrt(dx*dx + dy*dy) );
%// angle between the (local) X-axis and the line of interest
b = atan2(dy, dx);

%// Angles of interest
t_1 = mod( rad2deg(b - g), 360)
t_2 = mod( rad2deg(b + g), 360)

---

这是重新发现

acos（x）=pi/2-asin（x）

：）

的另一种方法，因此根据您的评论，我不需要像对第三象限那样为第一象限添加任何内容。但是，第一象限的角度仍然错误，为187.7592/253.4434。让我确保我正确理解您的要求。你想知道，给定一个点和一个圆，如果你在圆上的两个点和原点之间画一条线，那么圆上的哪两个点会产生一条与圆相切的线？我的朋友就是我想要的。欢迎来到这里。请将您的答案与第一个答案合并。谢谢Andrey，将我的第二个答案作为本答案的编辑。这不会占用我与圆圈的距离。怎么会不占用呢？您使用的距离就是从圆心到点的距离：

d=x0^2+y0^2

。该条目假设圆位于

x0

，

y0

，点位于

0

，

0

（您可以轻松添加偏移以移动该点），但情况和方程式相同。而且直到现在你才提到距离。您想知道相对于点（笛卡尔坐标）或相对于角度和距离（极坐标）的切线吗？你的代码是从笛卡尔坐标开始的，我想得到给定一点在圆外距离为d的圆的切线角。这就是我在发布代码时试图实现的目标。请澄清你到底想实现什么。代码应该做什么？输入是什么？预期产量是多少？也许把它写成函数会更清楚。这感觉有点像一场灾难，但我认为它可以被拯救。我已经更新了我的答案。您的

a

公式有误。标签有误吗？这与地理纬度经度标签有什么关系？（拉特朗不在笛卡尔平面上）

%// difference vector    
dx = px - cx;
dy = py - cy;

%// Directly compute the third angle of the right triangle 
%// (that is, the angle "at the origin")
g = acos( 5 / sqrt(dx*dx + dy*dy) );
%// angle between the (local) X-axis and the line of interest
b = atan2(dy, dx);

%// Angles of interest
t_1 = mod( rad2deg(b - g), 360)
t_2 = mod( rad2deg(b + g), 360)